Question

Решите неравенства: -3x2 + 2x + 5≤0 25x2 − 30x + 9<0 8x2 − 4x − 19 ≥ 0 1 Первый сплав содержит 10% алюминия, второй – 30% алюминия. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% алюминия. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? 2. Путь длиной 240 км катер проходит по течению реки за 8 часов, а против течения – за 10 часов. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

1. -3x^2+2x+5≤0; D=4+4*3*5=8*8; x=$\frac{2б8}{6}$ = $\left[\begin{array}{ccc}5/3\\-1\\\end{array}$ И так имеем парабола пересекает ось х в 2 точках, её ветви направлены вниз и нам нужно когда меньше или равно, значит ответ - за корнями(включая).

Ответ: x∈(-∞;-1]∪[5/3;+∞)

2. $\frac{25x^2}{2} -15x+\frac{9}{2}$; D=15^2-25*9=5^2*3^2-5^2*3^2 =0; x=$\frac{15}{25} =\frac{3}{5}$ И так имеем парабола пересекает ось х в 1 точке, её ветви направлены вверх и нам нужно меньше (строго), значит ответ - решений нет.

Ответ: решений нет.

3. 4x^2-2x-$\frac{19}{2}$≥0; D=4+8*19=4*(1+2*19); x=$\frac{2б2\sqrt{1+38} }{8}=\frac{1б\sqrt{39} }{4}$ И так имеем парабола пересекает ось х в 2 точках, ветви направлены вверх и нам нужно больше или равно, значит ответ - за корнями (включая).

Ответ: x∈(-∞;$\frac{1-\sqrt{39} }{4}$]∪[$\frac{1+\sqrt{39} }{4}$;∞)

1. 1ый - 10%; 2ой - 30%; 3ий - 25%, 200кг.

Алюминия в 3ем сплаве было 25%, находим его массу 200кг*0,25=200/4=50кг.

Получается $>(где x это масса 1ого сплава, y-второго); 200кг-y+3*y=500кг --> y=(500-200)/2=150кг -->x=200-150=50кг; y-x=150-50=100кг</p> <p>Ответ: 100кг</p> <p>2. v-скорость катера; l-скорость течения реки; S-длина пути.</p> <p>(v+l)*8=240=(v-l)*10 --> 10v-8v=8l+10l --> v=9l Тогда (v+l)*8=240=10l*8=240    --> l = 240/80=3км/ч</p> <p>Ответ: 3км/ч</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте решим по порядку:

1. Решение неравенств:

a) -3x^2 + 2x + 5 ≤ 0

Для решения этого неравенства, найдем корни уравнения -3x^2 + 2x + 5 = 0:

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = -3, b = 2, c = 5

D = 2^2 - 4(-3)(5) = 4 + 60 = 64

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(2) ± √64) / 2(-3)

x = (-2 ± 8) / -6

Первый корень: x1 = (8 - 2) / -6 = -6 / -6 = 1 Второй корень: x2 = (-8 - 2) / -6 = -10 / -6 = 5/3

Теперь определяем знаки между корнями и находим значения x, удовлетворяющие неравенству:

-3x^2 + 2x + 5 ≤ 0

Интервалы, где выражение меньше или равно нулю:

-6 < x ≤ 1 5/3 ≤ x

b) 25x^2 - 30x + 9 < 0

Для решения этого неравенства, найдем корни уравнения 25x^2 - 30x + 9 = 0:

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = 25, b = -30, c = 9

D = (-30)^2 - 4(25)(9) = 900 - 900 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть только один корень уравнения:

x = -b / 2a = -(-30) / 2(25) = 30 / 50 = 3/5

Теперь определяем знаки в интервалах:

25x^2 - 30x + 9 < 0

Интервалы, где выражение меньше нуля:

3/5 < x < 3/5 (нет решений, так как неравенство строгое)

c) 8x^2 - 4x - 19 ≥ 0

Для решения этого неравенства, найдем корни уравнения 8x^2 - 4x - 19 = 0:

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = 8, b = -4, c = -19

D = (-4)^2 - 4(8)(-19) = 16 + 608 = 624

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (4 ± √624) / 2(8)

x = (4 ± 24.98) / 16

Первый корень: x1 = (4 + 24.98) / 16 ≈ 1.81 Второй корень: x2 = (4 - 24.98) / 16 ≈ -1.31

Теперь определяем знаки между корнями и находим значения x, удовлетворяющие неравенству:

8x^2 - 4x - 19 ≥ 0

Интервалы, где выражение больше или равно нулю:

x ≤ -1.31 1.81 ≤ x

2. Пусть V - скорость катера, а Vr - скорость течения реки.

При движении по течению: 240 км = V * 8 ч V = 240 / 8 V = 30 км/ч

При движении против течения: 240 км = V * 10 ч V = 240 / 10 V = 24 км/ч

Теперь найдем скорость течения реки: Vr = (V - Vr) - (V + Vr) / 2 Vr = (30 - 24) / 2 Vr = 6 / 2 Vr = 3 км/ч

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.