Question

2)Катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км, по течению и такое же расстояние против течения. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 4 ч. 3) Первый сплав содержит 5% меди, второй — 14% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 7 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 13% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Answer 1

Задача №2. Пусть Х - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению равна (8+Х) км/ч, а против течения (8-Х) км/ч. Тогда на путь по течению он затратил 15/(8+Х) ч, а на путь против течения 15/(8-Х) ч.

Т. к. по условию на весь путь туда и обртно затрачено 4 ч, составим уравнение:

15/(8+Х) + 15/(8-Х) = 4 (приводим к общему знаменателю (8+Х) *(8-Х) = 8^2 - Х^2 = 64 - Х^2 )

(120 + 15Х + 120 - 15Х - 4(64 +Х^2) ) /64 - Х^2 = 0

система:

120 + 15Х + 120 - 15Х - 4(64 +Х^2) = 0

64 - Х^2 не равоно 0

Решаем первое ур-ние системы:

240 -256 + 4Х^2 = 0

4Х^2 = 16

Х^2 = 4

Х = 2

Answer 2

2. Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда скорость катера по течению будет (8 + V) км/ч, а против течения – (8 - V) км/ч.

За время, затраченное на движение по течению, катер пройдет расстояние 15 км, а за время, затраченное на движение против течения, – также 15 км.

Тогда время движения по течению равно 15 / (8 + V) ч, а по движению против течения – 15 / (8 - V) ч.

Общее время движения равно 4 ч, поэтому:

15 / (8 + V) + 15 / (8 - V) = 4

Решив это уравнение, получим V = 1 км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна 1 км/ч.

3. Пусть масса первого сплава равна М кг. Тогда масса второго сплава равна (М + 7) кг.

Масса третьего сплава будет равна сумме масс первого и второго сплавов, то есть (М + М + 7) = (2М + 7) кг.

При смешивании первого и второго сплавов массой М и (М + 7) кг соответственно, содержание меди в полученном сплаве будет:

(0,05 * М + 0,14 * (М + 7)) / (2М + 7) = 0,13

Решив это уравнение, получим М = 38 кг.

Масса третьего сплава будет равна (2М + 7) = 83 кг.

Ответ: масса третьего сплава равна 83 кг.