Question

Решите уравнение: sin7xcos2x + sin7xcos2x=1/3 помогите, пожалуйста.

Answer 1

Sin7xcos2x+sin7xcos2x=1/3

sin(7x+2x)=1/3

sin9x=1/3

9x=(-1)ⁿarcsin(1/3)+πn

x=(-1)ⁿ(arcsin(1/3))*1/9+πn/9;n€Z

Answer 2

Для решения уравнения sin(7x)cos(2x) + sin(7x)cos(2x) = 1/3, давайте сначала упростим его.

Мы видим, что слева от знака равенства находится одно и то же слагаемое дважды, так что мы можем упростить уравнение:

2sin(7x)cos(2x) = 1/3

Теперь попробуем выразить sin(7x) и cos(2x) через базовые тригонометрические функции:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

sin(7x) = sin(5x + 2x) = sin(5x)cos(2x) + cos(5x)sin(2x)

Мы можем использовать тригонометрические формулы для sin(5x) и sin(2x):

sin(5x) = sin(3x + 2x) = sin(3x)cos(2x) + cos(3x)sin(2x)

sin(3x) = sin(x + 2x) = sin(x)cos(2x) + cos(x)sin(2x)

Теперь мы имеем:

sin(5x) = (sin(x)cos(2x) + cos(x)sin(2x))cos(2x) + cos(3x)sin(2x)

sin(5x) = sin(x)cos^2(2x) + cos(x)sin(2x)cos(2x) + cos(3x)sin(2x)

Теперь подставим полученное значение sin(5x) в уравнение:

2sin(7x)cos(2x) = 1/3

2((sin(x)cos^2(2x) + cos(x)sin(2x)cos(2x) + cos(3x)sin(2x))) * (2cos^2(x) - 1) = 1/3

Теперь давайте раскроем скобки и упростим уравнение:

4sin(x)cos^3(2x) + 2cos(x)sin(2x)cos^2(2x) + 2cos(3x)sin(2x)cos(2x) - 2sin(x)cos^2(2x) - cos(x)sin(2x) = 1/3

Теперь сгруппируем слагаемые:

(4sin(x)cos^3(2x) - 2sin(x)cos^2(2x)) + (2cos(x)sin(2x)cos^2(2x) - cos(x)sin(2x)) + 2cos(3x)sin(2x)cos(2x) = 1/3

Факторизуем каждую группу:

2sin(x)cos^2(2x)(2cos(2x) - 1) + cos(x)sin(2x)(2cos^2(2x) - 1) + 2cos(3x)sin(2x)cos(2x) = 1/3

Теперь у нас есть уравнение:

2sin(x)cos^2(2x)(2cos(2x) - 1) + cos(x)sin(2x)(2cos^2(2x) - 1) + 2cos(3x)sin(2x)cos(2x) = 1/3

Мы не можем найти точное аналитическое решение для этого уравнения, так как оно имеет сложный вид. В таких случаях обычно применяют численные методы, чтобы найти приближенное решение.