Question

Решить систему уравнения х²+у²=25 и х+у=1

Answer 1

1)x ²+ y² = 25

x + y = 1

2)(1 - y)² + y² = 25

x = 1 - y

3)решаем

(1 - y)² + y² = 25

1 - 2y + y² + y² = 25

2y² - 2y + 1 - 25 = 0

2y² - 2y - 24 = 0   делим это все на 2

y² - y -12 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49 = 7²

y1,2 = (1+-7)/2 = 4 и -3

4) т к y1,2 известны, нйадем x по формуле x = 1 - y

x1 = 1 - 4 = -3

x2 = 1 - (-3) = 4

Ответ: (-3; 4) (4; -3)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания.

Система уравнений:

1. x² + у² = 25
2. x + у = 1

Для начала, давайте решим уравнение (2) относительно одной из переменных и подставим полученное значение в уравнение (1).

Из уравнения (2) выразим x: x = 1 - у

Теперь подставим x в уравнение (1):

(1 - у)² + у² = 25 Раскроем квадрат: 1 - 2у + у² + у² = 25 Упростим: 2у² - 2у - 24 = 0 Разделим на 2: у² - у - 12 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно у. Мы можем либо применить квадратное уравнение, либо заметить, что у = 4 и у = -3 являются решениями этого уравнения.

Таким образом, у нас есть два возможных значения у: у = 4 и у = -3.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, подставим найденные у значения в уравнение (2):

1. Когда у = 4: x = 1 - 4 x = -3

2. Когда у = -3: x = 1 - (-3) x = 4

Итак, у нас два решения для системы уравнений:

1. x = -3, у = 4
2. x = 4, у = -3