Question

2. Постройте график функции  у = - 2х² + 4х + 16 . Найдите по графику  :     а) при каких значениях  х  функция принимает положительные , отрицательные значения;     б) промежутки возрастания и убывания;     в) наибольшее или наименьшее значение функции.

Answer 1

Стандартное исследование функции без применения производной

Answer 2

Для построения графика функции у = -2х² + 4х + 16 можно использовать программы для построения графиков, такие как Matplotlib в Python или любой другой инструмент, который предпочитаете.

Поскольку я не имею доступа к интернету и не могу визуализировать графики непосредственно, я могу объяснить, как найти ответы на вопросы "а)", "б)" и "в)" с помощью графика.

График функции у = -2х² + 4х + 16 имеет форму параболы, направленной вниз, так как коэффициент при x² отрицательный (-2). Это означает, что функция имеет вершину в точке минимума, и ветви параболы направлены вверх.

а) Значения x, при которых функция принимает положительные и отрицательные значения, можно найти, заметив, что парабола направлена вниз (функция отрицательна для значений x, близких к вершине) и вверх (функция положительна для значений x, далеких от вершины). Таким образом, функция принимает положительные значения на интервалах, находящихся вне области вершины параболы и отрицательные значения внутри этой области.

б) Промежутки возрастания и убывания можно определить по угловым коэффициентам (первой производной функции). Поскольку у нас парабола, то она возрастает до вершины и убывает после нее. Таким образом, промежуток возрастания - это интервал значений x до точки вершины, а промежуток убывания - это интервал значений x после точки вершины.

в) Наибольшее или наименьшее значение функции можно найти в вершине параболы. В данном случае, так как парабола направлена вниз, у нас будет точка минимума (наименьшее значение функции) в вершине параболы.

Итак, чтобы ответить на вопросы точнее, нужен график функции, но используя знания о форме параболы и характере её поведения, можно определить значения x, при которых функция положительна или отрицательна, промежутки возрастания и убывания, а также наибольшее или наименьшее значение функции (минимум).