Question

Помогите пожалуйста Решите уравнение: a)x↑2-11x-42=0 б)x↑4-13x↑2+36=0 в)-2x↑2-5x-2=0

Answer 1

а) D = 121 + 168 = 289

x1 = (11 + 17) / 2 = 14

x2 = (11 - 17) / 2 = - 6 / 2 = -3

б) x^4 - 13x^2 + 36 = 0

x^2 = t

t^2 - 13t + 36 = 0

D = 169 - 144 = 25

t1 = (13 + 5)/2 = 9

t2 = (13 - 5)/2 = 8/2 = 4

x1 = 81 x2=16

в) -2x^2-5x-2 = 0 Умножим левую и правую часть на -1

Получаем 2x^2+5x+2=0 (для простоты нахождения D)

D= 25 - 16 = 9

x1 = (-5 + 3)/4 = -2/4 = -0,5

х2 = (-8)/4 = -2

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнения.

a) Уравнение: x^2 - 11x - 42 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, можно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Если D > 0, то у уравнения два различных вещественных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один вещественный корень с кратностью 2. Если D < 0, то у уравнения нет вещественных корней, только комплексные.

Теперь найдем корни уравнения x^2 - 11x - 42 = 0:

a = 1, b = -11, c = -42

Дискриминант (D) = (-11)^2 - 4 * 1 * (-42) = 121 + 168 = 289

D > 0, значит уравнение имеет два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней в таком случае:

x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a

Подставляем значения:

x1 = (11 + √289) / 2 = (11 + 17) / 2 = 28 / 2 = 14 x2 = (11 - √289) / 2 = (11 - 17) / 2 = -6 / 2 = -3

Ответ: x = 14 и x = -3.

б) Уравнение: x^4 - 13x^2 + 36 = 0

Данное уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно x^2. Проведем замену переменной: x^2 = t.

Теперь у нас есть уравнение: t^2 - 13t + 36 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя ту же формулу дискриминанта.

a = 1, b = -13, c = 36

Дискриминант (D) = (-13)^2 - 4 * 1 * 36 = 169 - 144 = 25

D > 0, значит у нас два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней:

t = (-b + √D) / 2a и t = (-b - √D) / 2a

Подставляем значения:

t1 = (13 + √25) / 2 = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9 t2 = (13 - √25) / 2 = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь возвращаемся к исходной переменной:

x^2 = 9 -> x = ±√9 -> x = ±3 x^2 = 4 -> x = ±√4 -> x = ±2

Ответ: x = 3, x = -3, x = 2, x = -2.

в) Уравнение: -2x^2 - 5x - 2 = 0

Для решения квадратного уравнения также используем формулу дискриминанта:

a = -2, b = -5, c = -2

Дискриминант (D) = (-5)^2 - 4 * (-2) * (-2) = 25 - 16 = 9

D > 0, значит у уравнения два различных вещественных корня.

Формула для нахождения корней:

x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a

Подставляем значения:

x1 = (5 + √9) / (-4) = (5 + 3) / (-4) = 8 / (-4) = -2 x2 = (5 - √9) / (-4) = (5 - 3) / (-4) = 2 / (-4) = -0.5

Ответ: x = -2 и x = -0.5.