Question

Разложите на множители многочлен: 9b^3+b^5+17b^2-153

Answer 1

-9b^3+b^5+17b^2-17*9=b^5-9b^3+17b^2-17*9=b^5-9b^3+17(b^2-9)=

=b^5-9b^3+17(b-3)(b+3)=b^3(b^2-9)+17(b-3)(b+3)=(b^3+17)(b-3)(b+3)

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы должны попробовать найти его корни. Для этого уравнения нет очевидных корней, поэтому нам придется использовать другие методы.

Мы можем попробовать применить метод группировки, чтобы разложить многочлен на множители.

Исходный многочлен: 9b^3 + b^5 + 17b^2 - 153

Шаг 1: Перегруппируем члены многочлена:

b^5 + 9b^3 + 17b^2 - 153

Шаг 2: Обратим внимание на общий множитель для первых двух членов (b^3):

b^3(b^2 + 9) + 17b^2 - 153

Шаг 3: Теперь у нас есть многочлен, содержащий общий множитель (b^2 + 9). Мы можем разложить его дальше:

b^3(b^2 + 9) + 17(b^2 - 9)

Шаг 4: Теперь обратим внимание на общий множитель для последних двух членов (b^2 - 9):

b^3(b^2 + 9) + 17(b^2 - 9)

Шаг 5: Мы видим разность квадратов во втором множителе, поэтому продолжим разложение:

b^3(b^2 + 9) + 17(b - 3)(b + 3)

Таким образом, многочлен разложен на множители:

9b^3 + b^5 + 17b^2 - 153 = b^3(b^2 + 9) + 17(b - 3)(b + 3)