Question

Плееез!!!Помогите!! Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км,затратив на путь по озеру на 1 час больше ,чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч,найдите скорость лодки при движении по озеру.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость лодки при движении по озеру 

Тогда (х-2) км/ч - скорость лодки против течения реки 

6/(х-2) ч плыл турист на лодке против течения реки 

15/х ч плыл турист на лодке по озеру 

Так как турист затратил на путь по озеру на 1 ч больше чем на путь по реке, то составляем уравнение 

15/х - 6/(х-2) =1 общий знаменатель х(х-2). 

15(х-2) -6х = х(х-2) 

х² -11х +30 =0 

Д = 121 -120 =1 

х= (11± 1)/2 

х₁ = 6 и х₂ = 5 

Ответ 6км/ч или 5км/ч оба корня удовлетворяют условию задачи

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки при движении по озеру как V (км/ч). Тогда скорость лодки против течения реки будет V - 2 (км/ч), так как течение замедляет движение лодки.

Для определения времени пути по реке и озеру используем формулу времени (время = расстояние / скорость):

Время пути по реке = 6 км / (V - 2) км/ч Время пути по озеру = 15 км / V км/ч

Условие гласит, что время пути по озеру на 1 час больше, чем время пути по реке:

Время пути по озеру = Время пути по реке + 1 час

Теперь у нас есть уравнение:

15 км / V км/ч = 6 км / (V - 2) км/ч + 1 час

Для упрощения уравнения, давайте избавимся от знаменателя. Для этого умножим обе части уравнения на V * (V - 2):

15 * (V - 2) = 6 * V + V * (V - 2)

Раскроем скобки:

15V - 30 = 6V + V^2 - 2V

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все в одну часть уравнения:

V^2 + 7V - 30 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого можно либо применить квадратное уравнение, либо заметить, что V = 3 является корнем этого уравнения:

3^2 + 7 * 3 - 30 = 9 + 21 - 30 = 0

Таким образом, V = 3 км/ч.

Таким образом, скорость лодки при движении по озеру составляет 3 км/ч.