Question

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=35 CD=19. Найдите периметр четырёхугольника

Answer 1

По свойству окружности вписанной в четырехугольник (если окружность можно вписать в четырехугольник, то суммы противоположных сторон четырехугольника равны) имеем:
АВ+СД=ВС+ДА=(в силу условий задачи) =15+19=34, а значит
Р=2*34=68.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание того, что в вписанном четырехугольнике (также известном как трапеция) сумма противоположных сторон равна. В данном случае, это значит, что:

AB + CD = BC + AD

Мы знаем значения сторон AB и CD:

AB = 35 CD = 19

Пусть BC и AD - это другие две стороны четырехугольника, которые нам нужно найти.

Теперь, чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, мы должны сложить все его стороны:

Периметр = AB + BC + CD + AD

Мы уже знаем значения AB и CD, осталось найти значения BC и AD.

Так как в четырехугольнике ABCD вписана окружность, то прямые, соединяющие точки B и C, а также A и D, проходят через центр окружности. Давайте обозначим центр окружности как O.

Тогда BC и AD являются радиусами окружности, и они равны между собой: BC = AD = r (пусть r - радиус окружности).

Теперь у нас есть система уравнений:

AB + CD = BC + AD 35 + 19 = r + r 54 = 2r

Отсюда найдем значение r:

r = 54 / 2 r = 27

Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем найти значения BC и AD:

BC = AD = 27

Теперь можем найти периметр четырехугольника:

Периметр = AB + BC + CD + AD Периметр = 35 + 27 + 19 + 27 Периметр = 108

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен 108.