Question

4)а^3-b^3+a^2-b^2 5)х^4+ху^3-х^3у-у^4 6)а^4-а^3b+ab^3-b^4 представьте в виде произведения многочлен пж быстрее

Answer 1

Ответ на фото.

/////////////

Answer 2

$4)(a - b) \times ( {a}^{2} + ab + {b}^{2} ) + (a - b) \times (a + b) = (a - b) \times ( {a}^{2} + ab + {b}^{2} + a + b)$

$5)x( {x}^{3} + {y}^{3} ) - y( {x}^{3} + {y}^{3} ) = (x - y) \times ( {x}^{3} + {y}^{3} ) = (x - y) \times (x + y) \times ( {x}^{2} + xy + {y}^{2} )$

$6) {a}^{3} (a - b) + {b}^{3} (a - b) = ( {a}^{3} + {b}^{3} ) \times (a - b) = (a + b) \times (a - b) \times ( {a}^{2} + ab + {b}^{2} )$

Answer 3

Давайте разложим данные многочлены на множители:

4. а^3 - b^3 + a^2 - b^2

Мы можем применить формулу разности кубов, которая гласит: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Таким образом:

а^3 - b^3 + a^2 - b^2 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) + (a^2 - b^2)

Теперь можно заметить, что второе слагаемое - это разность квадратов, которую можно разложить также:

а^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Таким образом, полное разложение будет:

а^3 - b^3 + a^2 - b^2 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) + (a^2 - b^2) = (a - b)(a^2 + ab + b^2) + (a + b)(a - b)

Теперь мы видим, что оба слагаемых имеют общий множитель (a - b). Мы можем вынести этот множитель за скобки:

а^3 - b^3 + a^2 - b^2 = (a - b)(a^2 + ab + b^2 + a + b)

5. х^4 + ху^3 - х^3у - у^4

Здесь можно заметить, что первые два члена и последние два члена могут быть объединены, чтобы сформировать разность квадратов:

х^4 + ху^3 - х^3у - у^4 = х^4 - у^4 + ху^3 - х^3у = (х^2 + у^2)(х^2 - у^2) + ху(х^2 - у^2)

Снова у нас есть общий множитель (х^2 - у^2), который мы можем вынести за скобки:

х^4 + ху^3 - х^3у - у^4 = (х^2 - у^2)(х^2 + у^2 + ху)

6. а^4 - а^3b + ab^3 - b^4

Здесь можем использовать формулу разности четвёртых степеней, которая гласит: a^4 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2). Таким образом:

а^4 - а^3b + ab^3 - b^4 = (a^2 + b^2)(a^2 - b^2) + ab(a^2 - b^2)

Опять же, у нас есть общий множитель (a^2 - b^2), который мы можем вынести за скобки:

а^4 - а^3b + ab^3 - b^4 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2 + ab)

Теперь каждый из данных многочленов представлен в виде произведения.