Question

Исследование функций с помощью производной y=x^3-3/2x Пожалуйста решите )))) Срочно!

Answer 1

Вот ответ , незабуть ♡

Answer 2

Для исследования функции y = x^3 - (3/2)x с помощью производной, мы выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x. Шаг 2: Найдем точки экстремума, то есть значения x, при которых производная равна нулю или не существует. Шаг 3: Найдем значения функции в найденных точках экстремума и значениях, когда производная не существует. Шаг 4: Изучим поведение функции на интервалах между точками экстремума.

Шаг 1: Найдем производную функции y по переменной x: y' = d/dx (x^3 - (3/2)x) y' = 3x^2 - (3/2)

Шаг 2: Найдем точки экстремума, приравнивая производную к нулю и решая уравнение: 3x^2 - (3/2) = 0 3x^2 = 3/2 x^2 = 1/2 x = ±√(1/2)

Шаг 3: Найдем значения функции в точках экстремума и точках, где производная не существует: а) При x = √(1/2): y = (√(1/2))^3 - (3/2) * √(1/2) = 1/2 - (3/2) * √(1/2)

б) При x = -√(1/2): y = (-√(1/2))^3 - (3/2) * (-√(1/2)) = -1/2 + (3/2) * √(1/2)

Шаг 4: Изучим поведение функции на интервалах между точками экстремума: Поскольку у нас всего две точки экстремума (√(1/2) и -√(1/2)), они разделяют ось x на три интервала: (-∞, -√(1/2)), (-√(1/2), √(1/2)), и (√(1/2), +∞).

Для изучения поведения функции на каждом интервале, возьмем произвольные значения x из каждого интервала:

• Если x < -√(1/2), то и x^2 < 1/2, и x^3 < x^2. Таким образом, x^3 - (3/2)x будет отрицательным. При устремлении x к отрицательной бесконечности, функция также будет стремиться к отрицательной бесконечности.

• Если -√(1/2) < x < √(1/2), то x^2 > 1/2, и x^3 > x^2. Таким образом, x^3 - (3/2)x будет положительным. При устремлении x к нулю, функция также будет стремиться к нулю.

• Если x > √(1/2), то и x^2 > 1/2, и x^3 > x^2. Таким образом, x^3 - (3/2)x будет положительным. При устремлении x к положительной бесконечности, функция также будет стремиться к положительной бесконечности.

Теперь мы имеем полное представление о поведении функции y = x^3 - (3/2)x:

1. Функция имеет локальный минимум при x = -√(1/2), а соответствующее значение y равно -1/2 + (3/2) * √(1/2).
2. Функция имеет локальный максимум при x = √(1/2), а соответствующее значение y равно 1/2 - (3/2) * √(1/2).
3. Функция стремится к отрицательной бесконечности при устремлении x к отрицательной бесконечности.
4. Функция стремится к положительной бесконечности при устремлении x к положительной бесконечности.
5. Функция имеет точку перегиба в x = 0, где значение y равно 0.

Мы надеемся, что это решение помогло вам. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!