Question

Разложите на множители x^4y^2-(a^2-b^2)^2​

Answer 1

=(х^2у-a^2+b^2)(x^2y+a^2-b^2)

Answer 2

Для разложения на множители выражения x^4y^2 - (a^2 - b^2)^2, мы сначала попробуем выделить общий множитель, если это возможно. Затем воспользуемся формулой разности квадратов, чтобы получить ответ.

1. Попробуем выделить общий множитель: x^4y^2 - (a^2 - b^2)^2

Мы видим, что у нас нет общего множителя в обоих частях выражения. Поэтому переходим к следующему шагу.

2. Применим формулу разности квадратов: (a^2 - b^2)^2 = (a^2 - b^2)(a^2 - b^2)

Теперь у нас получилось произведение разности квадратов. Мы можем разложить его дальше:

(a^2 - b^2)^2 = (a - b)(a + b)(a - b)(a + b)

3. Теперь мы можем подставить это обратно в исходное выражение: x^4y^2 - (a^2 - b^2)^2 = x^4y^2 - (a - b)(a + b)(a - b)(a + b)

4. Если нам нужно полностью разложить выражение, то у нас есть ещё одно выражение для разложения - разность квадратов x^4y^2. Применим формулу разности квадратов к x^4y^2:

x^4y^2 = (x^2)^2 * y^2 = (x^2y)^2

Теперь, подставим обратно:

x^4y^2 - (a^2 - b^2)^2 = (x^2y)^2 - (a - b)(a + b)(a - b)(a + b)

5. Окончательное разложение:

x^4y^2 - (a^2 - b^2)^2 = (x^2y - (a - b)(a + b))(x^2y + (a - b)(a + b))

Таким образом, выражение разложено на множители: (x^2y - (a - b)(a + b))(x^2y + (a - b)(a + b)).