Question

Один с катетов прямоугольника равен 9 см. Найти гипотенузу этого треугольника если она на 3 см больше от другого катета ​

Answer 1

81+x^2=(x+3)^2

81+x^2=x^2+6x+9

6x=72

x=12- неизвестный катет

12+3=15 см -гипотенуза

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Пусть катеты треугольника равны a и b (где a = 9 см) и гипотенуза равна c. Согласно теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Из условия задачи известно, что гипотенуза (c) на 3 см больше от другого катета (b):

c = b + 3

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. c^2 = a^2 + b^2
2. c = b + 3

Подставим в уравнение (1) выражение для c из уравнения (2):

(b + 3)^2 = a^2 + b^2

Раскроем скобки:

b^2 + 6b + 9 = a^2 + b^2

Теперь перенесем все, что содержит b, на одну сторону уравнения:

6b + 9 = a^2

Из условия задачи известно, что a = 9 см, подставим значение a:

6b + 9 = 9^2

6b + 9 = 81

Теперь выразим b:

6b = 81 - 9 6b = 72 b = 72 / 6 b = 12

Теперь, когда мы знаем значение b (другого катета), можем найти c (гипотенузу):

c = b + 3 c = 12 + 3 c = 15

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 15 см.