Question

892. Известно, что 2 < а <5 и 4<b<10 оцените:1)а+b (2)a*b (3) a/b​

Answer 1

Ответ:

2<a<5 и 4<b<10 ;

 1) a+b ; 2+4<a+b<5+10 =6<a+b<15;

 2)а*b; 2*4<a*b<5*10=8<a*b<50;

3) a/b ; 2:10<a/b<5:4=0,2<a/b<1,25.

Answer 2

Конечно, давайте решим данное выражение по порядку, используя известные значения:

Условие: \(2 < a < 5\) и \(4 < b < 10\)

1. \(a + b\): Если \(2 < a < 5\), то можно сказать, что \(a\) лежит в интервале от 2 до 5. Аналогично, если \(4 < b < 10\), то \(b\) лежит в интервале от 4 до 10. Таким образом, \(a + b\) будет находиться в интервале от \((2 + 4)\) до \((5 + 10)\), то есть от 6 до 15.

2. \(a \cdot b\): Умножение не изменяет направление интервала, поэтому результат будет в интервале от \(2 \cdot 4\) до \(5 \cdot 10\), что равно от 8 до 50.

3. \(\frac{a}{b}\): Поскольку \(4 < b < 10\), то можно утверждать, что \(\frac{1}{b}\) лежит в интервале от \(\frac{1}{10}\) до \(\frac{1}{4}\). Тогда \(\frac{a}{b}\) будет в интервале от \(a \cdot \frac{1}{10}\) до \(a \cdot \frac{1}{4}\), что равно от \(\frac{a}{10}\) до \(\frac{a}{4}\). Так как \(2 < a < 5\), то \(\frac{a}{10}\) будет в интервале от \(\frac{1}{5}\) до \(\frac{1}{2}\), а \(\frac{a}{4}\) будет в интервале от \(\frac{1}{2}\) до \(\frac{5}{4}\). Таким образом, \(\frac{a}{b}\) будет в интервале от \(\frac{1}{5}\) до \(\frac{5}{4}\).

Таким образом, оценки выражений:

1. \(a + b\) лежит в интервале от 6 до 15. 2. \(a \cdot b\) лежит в интервале от 8 до 50. 3. \(\frac{a}{b}\) лежит в интервале от \(\frac{1}{5}\) до \(\frac{5}{4}\).