Question

Докажите, что равенство является тождеством: a(2b - c) + b(2c - a) + c(2a - b) = ab + ac + bc​

Answer 1

a(2b-c)+b(2c-a)+c(2a-b)=ab+ac+bc

для начала раскрываем скобки : 2ab-ac+2bc-ab+2ac-bc=> Ищем похожее, например от 2ab-ab+2bc-bc+2ac-ac=ab+bc+ac.

Answer 2

a(2b-c)+b(2c-a)+c(2a-b)=2ab-ac+2bc-ab+2ac-bc=(2ab-ab)+(2ac-ac)+(2bc-bc)=ab+ac+bc

Answer 3

Для доказательства данного равенства, начнем с левой стороны и преобразуем её:

a(2b - c) + b(2c - a) + c(2a - b)

Раскроем скобки:

= 2ab - ac + 2bc - ab + 2ac - bc

Теперь объединим подобные слагаемые:

= 2ab - ab + 2ac - ac + 2bc - bc

= ab + ac + bc

Таким образом, мы доказали, что левая сторона равенства равна правой стороне, что означает, что данное равенство является тождеством.