Question

Разложите на множители 4x^2-4xy+y^2-16

Answer 1

4x^2-4xy+y^2-16=((2х-у)-4) ((2х-у)+4)=(2х-у-4) (2х-у+4)

Надеюсь правильно

Answer 2

Для разложения на множители выражения 4x^2 - 4xy + y^2 - 16, нам нужно применить метод квадратных трехчленов. Данный метод основан на поиске двух множителей, которые будут иметь вид (Ax + By)^2.

Шаг 1: Разделим коэффициенты квадратного трехчлена на 4 (первый коэффициент).

4x^2 - 4xy + y^2 - 16 = 4(x^2 - xy) + (y^2 - 16)

Шаг 2: Разложим выражение (x^2 - xy) на множители, находим такие два множителя A и B, чтобы (Ax + By)^2 равнялось (x^2 - xy).

Для этого нужно найти два числа, сумма их произведения которых дают -1 (коэффициент при xy). Эти числа -1 и 1. Таким образом:

x^2 - xy = x^2 - x * 1 * y = x(x - y)

Шаг 3: Разложим выражение (y^2 - 16) на множители.

y^2 - 16 = y^2 - 4^2 = (y - 4)(y + 4)

Шаг 4: Теперь соединим полученные множители:

4x^2 - 4xy + y^2 - 16 = 4(x^2 - xy) + (y^2 - 16) = 4x(x - y) + (y - 4)(y + 4)

Итак, исходное выражение разложено на множители: 4x^2 - 4xy + y^2 - 16 = 4x(x - y) + (y - 4)(y + 4).