Question

Найти множество значений функции y=-x^2+4x-5

Answer 1

$q=-\frac{D}{4a}=-\frac{4^2-4\cdot(-1)\cdot(-5)}{4\cdot(-1)}=-\frac{16-20}{-4}=-\frac{-4}{-4}=-1\\E(y)=(-\infty;-1]$

Ответ: (-∞;-1]

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = -x^2 + 4x - 5, нужно определить, какие значения может принимать функция y при различных значениях переменной x.

Данная функция представляет собой параболу, открывающуюся вниз, так как коэффициент при x^2 отрицателен (-1). Это означает, что вершина параболы будет точкой максимума, а функция будет принимать наибольшее значение в этой точке.

Чтобы найти вершину параболы, воспользуемся формулой для x-координаты вершины параболы: x = -b / 2a, где a = -1 (коэффициент при x^2) и b = 4 (коэффициент при x). Подставим значения и найдем x:

x = -4 / (2 * -1) = -4 / -2 = 2.

Теперь, чтобы найти значение функции y в точке x = 2, подставим x в исходную функцию:

y = -(2)^2 + 4(2) - 5 y = -4 + 8 - 5 y = -1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1), и это наибольшее значение функции.

Множество значений функции y = -x^2 + 4x - 5 состоит из всех значений y, которые меньше или равны -1. То есть множество значений функции y выглядит так:

Множество значений y: {y | y ≤ -1}.

Это означает, что функция y = -x^2 + 4x - 5 принимает все значения, меньшие или равные -1.