Question

Представте в виде произведения а2-16b2; 2) х 2 - у2 - 5х - 5у; 3) 27- х9.​

Answer 1

1) Используем формулу - разность квадратов :
${a}^{2} - 16 {b}^{2} = {a}^{2} - {(4b})^{2} = \\ = (a - 4b)(a + 4b)$
2) Группируем, используем разность квадратов, выносим за скобки.
${x}^{2} - {y}^{2} - 5x - 5y = \\ = ( {x}^{2} - {y}^{2} ) - (5x + 5y) = \\ = (x - y)(x + y) - 5(x + y) = \\ (x + y)(x - y - 5)$
3) Используем формулу - разность кубов:
$27 - {x}^{9} = {3}^{3} - {( {x}^{3}) }^{3} = \\ = (3 - {x}^{3})( {3}^{2} + 3 {x}^{3} + {( {x}^{3} )}^{2} ) = \\ = (3 - {x}^{3} )(9 + 3 {x}^{3} + {x}^{6} )$

Answer 2

Давайте представим данные выражения в виде произведений:

1. а^2 - 16b^2:

Мы можем применить формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. Таким образом, для выражения $a^2 - 16b^2$, у нас $a = a$ и $b = 4b$.

Теперь можем записать это выражение в виде произведения: $a^2 - 16b^2 = (a + 4b)(a - 4b)$.

2. х^2 - у^2 - 5х - 5у:

Также, используем формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$.

Теперь выражение становится: $x^2 - y^2 - 5x - 5y$. Мы можем вынести общий множитель из первых двух членов и из последних двух членов:

$x^2 - y^2 - 5x - 5y = (x^2 - y^2) - 5(x + y)$.

Используем формулу разности квадратов снова: $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$. Тогда окончательно получаем: $x^2 - y^2 - 5x - 5y = (x + y)(x - y) - 5(x + y)$.

3. 27 - х^9:

Тут у нас нет возможности применить формулу разности квадратов, так как у нас степень х равна 9. Вместо этого мы можем записать выражение как разность кубов:

Формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

Тогда для нашего выражения $27 - х^9$ у нас $a = 3$ и $b = х^3$.

Подставляем значения в формулу разности кубов: $27 - х^9 = (3 - х^3)(3^2 + 3х^3 + х^6)$.

Окончательное выражение: $27 - х^9 = (3 - х^3)(9 + 3х^3 + х^6)$.