Question

геометрическая прогрессия bn задана формулой n-го члена bn=18*3^n-3. найдите сумму первых пяти членов прогрессии

Answer 1

$b_{1}=18\cdot3^{1-3}=18\cdot3^{-2}=18\cdot\frac{1}{9}=2 \\ \\ b_{2}=18\cdot3^{2-3}=18\cdot3^{-1}=18\cdot\frac{1}{3}=6 \\ \\b_{3}=18\cdot3^{3-3}=18\cdot3^{0}=18\cdot 1=18 \\ \\\ b_{4}=18\cdot3^{4-3}=18\cdot3^{1}=54 \\ \\ b_{5}=18\cdot3^{5-3}=18\cdot3^{2}=18\cdot 9=162\\ \\ S_{5}=b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}+b_{5}=2+6+18+54+162=242$

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии нужно просуммировать значения первых пяти членов, которые заданы формулой:

$b_n = 18 \cdot 3^n - 3$

Сначала найдем значения первых пяти членов:

$b_1 = 18 \cdot 3^1 - 3 = 18 \cdot 3 - 3 = 54 - 3 = 51$

$b_2 = 18 \cdot 3^2 - 3 = 18 \cdot 9 - 3 = 162 - 3 = 159$

$b_3 = 18 \cdot 3^3 - 3 = 18 \cdot 27 - 3 = 486 - 3 = 483$

$b_4 = 18 \cdot 3^4 - 3 = 18 \cdot 81 - 3 = 1458 - 3 = 1455$

$b_5 = 18 \cdot 3^5 - 3 = 18 \cdot 243 - 3 = 4374 - 3 = 4371$

Теперь найдем сумму первых пяти членов:

$S_5 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 = 51 + 159 + 483 + 1455 + 4371 = 6519$

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 6519.