Question

Есть задача. На питоне. Напишите программу которая вводит натуральное число N и выводит на экран все автоморфные числа не превосходящие N. Объясните пожалуйста ход данного решенияn=int(input())k=10for i in range(1, n):if i>=k:k*=10a=2*i-1 if (a**2-1)%(4*k)==0:print(i)

Answer 1

1) Натуральное число называется числом Армстронга, если сумма цифр числа, возведенных в N-ю степень, где N - количество цифр в числе, равна самому числу. Напримерт153=1^3 5^3 3^3. Найдитетвсе трехзначныеии четырехзначныеичисла Армстронга

var a,b,c,d,a2:integer;

begin

for a:=100 to 9999 do begin

d:=0;

a2:=a;

while (a2 <> 0) do begin

b:= a2 mod 10;

a2:= a2 div 10;

if a<1000 then c:= (b*b*b)

else c:=(b*b*b*b);

d:= d+c;

end;

if (a = d) then writeln('число армстронга ==> ', a);

end;

end.

2)Авmoморфные числа. Натуральное число называется автоморфным, если оно равно последним цифрам своего квадрата. Например: 25 и 625. Напишите программу, которая вводит натуральное число N и выводит на акран все автоморфные числа, не превосходящие N.

var n,i,l:integer; s1,s2:string;

begin

write('n = '); readln(n);

for i:=1 to n do

begin

str(i,s1);

l:=length(s1);

str(i*i,s2);

if s1=copy(s2,length(s2)-l+1,l) then writeln(i,' ',i*i);

end;

end.

3)Модифицированный алгоритм Евклида для вычисления наибольшего общего делителя двух натуральных чисел, формулируется так: нужно заменять большее число на остаток от деления большего на меньшее до тех пор, пока остаток не станет равно нулю; тогда второе число и есть НОД. Напишите программу, которая реализует этот алгоритм.

var a,b,nod,k:integer;

begin

readln(a,b);

k:=0;

while (a<>0)and(b<>0) do

begin

if a>b then a:=a mod b else b:=b mod a;

k:=k+1;

end;

nod:=a+b;

writeln(nod,' ',k);

end.

Answer 2

Для начала разберем, что такое автоморфные числа. Автоморфные числа - это натуральные числа, которые возводятся в квадрат и последние цифры результата совпадают с самим числом.

Например:

• 5^2 = 25, 5 является автоморфным, так как последние цифры совпадают (25 и 5).
• 76^2 = 5776, 76 является автоморфным (последние цифры совпадают: 5776 и 76).

Теперь рассмотрим вашу программу и объясним ее шаги:

pythonCopy code
n = int(input())  # Вводим натуральное число N
k = 10           # Инициализируем переменную k со значением 10

for i in range(1, n):  # Проходимся по всем натуральным числам от 1 до n-1
    if i >= k:         # Если текущее число i больше или равно k
        k *= 10       # Увеличиваем k на порядок (переходим к следующей десятке)

    a = 2 * i - 1  # Возводим число i в квадрат и вычитаем 1
    if (a ** 2 - 1) % (4 * k) == 0:  # Проверяем, является ли a автоморфным числом
        print(i)  # Если a является автоморфным числом, выводим его

Объяснение шагов:

1. Мы считываем натуральное число N с помощью int(input()) и сохраняем его в переменную n.
2. Затем инициализируем переменную k со значением 10. Переменная k используется для определения, когда нужно увеличивать порядок числа i, чтобы проверить, является ли оно автоморфным. Мы будем увеличивать k на порядок каждый раз, когда число i достигнет или превысит текущее значение k.
3. Далее, мы проходимся по всем натуральным числам от 1 до n-1 с помощью for i in range(1, n).
4. Внутри цикла проверяем, достигло ли текущее число i или превысило значение k. Если это так, умножаем k на 10 для перехода к следующей десятке (следующему порядку).
5. Далее, вычисляем a, которая равна 2 * i - 1. Это значение нужно для проверки, является ли число i автоморфным.
6. Затем мы проверяем условие (a ** 2 - 1) % (4 * k) == 0. Если это условие выполняется, это означает, что число a является автоморфным, и выводим i, так как i соответствует автоморфному числу.

Таким образом, программа выводит все автоморфные числа, которые не превосходят заданное значение N.