Question

Розв'яжіть рівняння x-5/x-3=x/x+1

Answer 1

…

( х - 5 )/( х - 3 ) = х /( х + 1); х ≠ 3, х ≠ -1;

( х-5 )/( х+1 ) = ( х-3 ) х

х² - 5х + х - 5 = х² - 3х

х² - х² - 5х + 3х + х = 5

-х = 5

х = -5

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння, спочатку знайдемо спільний знаменник для обох дробів і потім зіберемо всі члени разом.

Даний рівняння має вигляд: $\frac{x - 5}{x - 3} = \frac{x}{x + 1}.$

Спільний знаменник для дробів $\frac{x - 5}{x - 3}$ та $\frac{x}{x + 1}$ буде $(x - 3)(x + 1)$.

Тепер зіберемо всі члени разом: $\frac{(x - 5)(x + 1)}{(x - 3)(x + 1)} = \frac{x(x - 3)}{(x - 3)(x + 1)}.$

Після цього скасуємо спільний знаменник: $(x - 5)(x + 1) = x(x - 3).$

Розкриємо дужки: $x^2 - 5x + x - 5 = x^2 - 3x.$

Скоротимо подібні терміни та перенесемо все на одну сторону: $x^2 - 4x - 5 = x^2 - 3x - x^2.$

Спростимо: $-4x - 5 = -3x.$

Тепер перенесемо $-3x$ на ліву сторону, а $-5$ на праву сторону рівняння: $-4x + 3x = 5.$

Зіберемо подібні терміни: $-x = 5.$

Щоб знайти $x$, перемножимо обидві сторони на -1: $x = -5.$

Таким чином, розв'язком рівняння є $x = -5$. Перевіримо цей результат, підставивши $x = -5$ у початкове рівняння:

$\frac{-5 - 5}{-5 - 3} = \frac{-5}{-5 + 1},$

$\frac{-10}{-8} = \frac{-5}{-4},$

$\frac{5}{4} = \frac{5}{4}.$

Обидві сторони рівняння рівні одна одній, тому наш розв'язок $x = -5$ є коректним.