Question

(tgx-1) (tg2x-корень из 3) (tg^2x-1/3)=0помогитеее плииииз ​

Answer 1

$\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2} n \\ + - \frac{arc \tan( \frac{ \sqrt{130} }{10} ) }{2} + \frac{\pi}{2} n$

всё принадлежит z

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно найти значения углов x, при которых выражение равно нулю. Для этого разделим уравнение на три множителя:

1. tgx = 0

Угол x будет равен 0, так как tg(0) = 0.

2. tg2x - √3 = 0

Для решения этого уравнения найдем угол, удовлетворяющий условию:

tg2x = √3

Используем свойство тангенса двойного угла:

tg2x = 2 * tgx / (1 - tg^2x)

Тогда:

2 * tgx / (1 - tg^2x) = √3

Умножим обе стороны на (1 - tg^2x):

2 * tgx = √3 * (1 - tg^2x)

Раскроем скобку:

2 * tgx = √3 - √3 * tg^2x

Перенесем все члены в левую часть:

2 * tgx + √3 * tg^2x = √3

Теперь заменим tg^2x на (1 - tg^2x):

2 * tgx + √3 * (1 - tg^2x) = √3

Раскроем скобку:

2 * tgx + √3 - √3 * tg^2x = √3

Перенесем все члены в правую часть:

2 * tgx - √3 * tg^2x = 0

Теперь у нас получилось уравнение:

tgx(2 - √3 * tgx) = 0

Таким образом, получили два уравнения:

1. tgx = 0

2. 2 - √3 * tgx = 0

3. tgx = 0

Угол x будет равен 0, так как tg(0) = 0.

2. 2 - √3 * tgx = 0

Перенесем -√3 * tgx в правую часть:

tgx = 2 / √3

tgx = 2 * √3 / 3

Теперь найдем угол x, удовлетворяющий этому условию. Тангенс 60 градусов равен √3, значит угол x равен 60 градусов.

Таким образом, решение уравнения: x = 0 и x = 60 градусов.