Question

Найдите область определения и множество значений квадратной функции f(x)=-2(x-1)(x+3)​

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для квадратной функции f(x) = -2(x - 1)(x + 3), найдем область определения и множество значений:

1. Область определения (Domain): Область определения - это множество всех допустимых значений аргумента (x) функции. В данном случае, квадратная функция не имеет ограничений для переменной x, и она определена для всех действительных чисел.

Таким образом, область определения функции f(x) равна всему множеству действительных чисел: D(f) = (-∞, +∞).

2. Множество значений (Range): Множество значений - это множество всех возможных значений функции (f(x)), когда аргумент принимает значения из области определения.

Для определения множества значений преобразуем функцию f(x) в каноническую форму квадратного трехчлена:

f(x) = -2(x - 1)(x + 3) f(x) = -2(x^2 + 3x - x - 3) f(x) = -2(x^2 + 2x - 3)

Теперь давайте завершим квадрат:

f(x) = -2[(x^2 + 2x + 1) - 1 - 3] f(x) = -2[(x + 1)^2 - 4] f(x) = -2(x + 1)^2 + 8

Теперь мы видим, что квадратное выражение (x + 1)^2 всегда неотрицательное (так как это квадрат), и умножение на -2 делает его отрицательным.

Таким образом, максимальное значение функции равно 8, но сама функция не ограничена снизу. Множество значений функции f(x) равно всем действительным числам, которые меньше или равны 8: R(f) = (-∞, 8].

В итоге: Область определения (Domain): D(f) = (-∞, +∞). Множество значений (Range): R(f) = (-∞, 8].