Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії -4:1;-1/4;...

Answer 1

a1=-4, a2=1,a3=-1/4,.........

q=a2:a1=a3:a2=.......

q=1:(-4)=-1/4

s=a1/(1-q)

s=-4/(1+1/4)=-4/(5/4)=-16/5=-3,2

s=-3,2

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії потрібно знати перший член прогресії (a) та її знаменник (r).

В даному випадку геометрична прогресія має перший член -4 і знаменник -1/4 (або 1/(-4) = -1/4).

Сума нескінченної геометричної прогресії задається формулою:

S = a / (1 - r),

де S - сума прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник.

Підставляємо значення:

S = -4 / (1 - (-1/4)),

S = -4 / (1 + 1/4),

S = -4 / (5/4),

S = -4 * (4/5),

S = -16/5.

Таким чином, сума нескінченної геометричної прогресії -4, 1, -1/4,... дорівнює -16/5.