Question

Найдите первый чоен геометрической прогрессии если b3= - 1 b6=8​

Answer 1

b3=-1, b6=8

b6=b3×q³

q³=b6:b3

q³=8:(-1)=-8

q=∛(-8)=-2

q=-2

b3=b1 ×q²

b1=b3:q² , b1=-1:(-2)²=-1:4=-0,25

b1=-0,25

Answer 2

Чтобы найти первый член геометрической прогрессии, нам необходимо найти её знаменатель.

Для геометрической прогрессии имеется общая формула для n-го члена:

$b_n = a \cdot r^{(n-1)}$

где: $b_n$ - n-ый член прогрессии, $a$ - первый член прогрессии (тот, который нужно найти), $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что $b_3 = -1$ и $b_6 = 8$.

1. Используем информацию о третьем члене: $b_3 = a \cdot r^{(3-1)} = a \cdot r^2 = -1$

2. Используем информацию о шестом члене: $b_6 = a \cdot r^{(6-1)} = a \cdot r^5 = 8$

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (a и r): $\begin{cases} a \cdot r^2 = -1 \\ a \cdot r^5 = 8 \end{cases}$

Разделим второе уравнение на первое, чтобы избавиться от a: $\frac{a \cdot r^5}{a \cdot r^2} = \frac{8}{-1}$ $r^3 = -8$

Теперь найдем значение знаменателя r: $r = \sqrt[3]{-8} = -2$

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя r, можем найти первый член прогрессии a, используя одно из начальных уравнений: $a \cdot (-2)^2 = -1$ $4a = -1$ $a = -\frac{1}{4}$

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен $-\frac{1}{4}$.