Question

1. Найти знаменатель геометрической прогрессии 3;1;1/3;... 2. Найдите пятый член геометрической прогрессии, если b1=3;b(n+1)=2bn3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1=1/9;q=34. Найдите первый член геометрической прогрессии, если b4=8;q=45. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -24;12;-6;...

Answer 1

1.q=b2/b1=1/3,тоесть q=1/3
2.b2=6, b3=12, b4=24, b5=48.
3.S6=(b1*(1-q^n))/(1-q)=(1/9*(1-3^6))/(1-3)=(1-729)/(-18)=364/9
4.b1=b4/(q^3)=8/(4^3)=1/8
5,S=b1/(1-q)=-24/(1+0,5)= - 16

Answer 2

1. Знаменатель геометрической прогрессии можно найти, разделив каждый член на предыдущий:

3 ÷ 1 = 3 1 ÷ 3 = 1/3

Значит, знаменатель геометрической прогрессии равен 1/3.

2. Дано, что b1 = 3 и bn+1 = 2bn^3. Мы должны найти пятый член геометрической прогрессии (b5).

Первый член: b1 = 3 Второй член: b2 = 2b1^3 = 2(3)^3 = 2 * 27 = 54 Третий член: b3 = 2b2^3 = 2(54)^3 = 2 * 157464 = 314928 Четвёртый член: b4 = 2b3^3 = 2(314928)^3 ≈ 2 * 3.145 × 10^17 = 6.29 × 10^17 Пятый член: b5 = 2b4^3 = 2(6.29 × 10^17)^3 ≈ 2 * 2.492 × 10^53 = 4.984 × 10^53

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 4.984 × 10^53.

3. Дано, что b1 = 1/9 и q = 34. Мы должны найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

Sn = (b1 * (1 - q^n)) / (1 - q)

Подставляем значения:

b1 = 1/9 q = 34 n = 6

S6 = ((1/9) * (1 - 34^6)) / (1 - 34) ≈ (1/9) * (-98541549) / (-33) ≈ (1/9) * 2985509 ≈ 331723.22

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии примерно равна 331723.22.

4. Дано, что b4 = 8 и q = 45. Мы должны найти первый член геометрической прогрессии.

Мы знаем, что:

b4 = b1 * q^(4-1)

Подставляем значения:

8 = b1 * 45^(4-1) 8 = b1 * 45^3 8 = b1 * 91125

Разделим обе стороны на 91125:

b1 = 8 / 91125 b1 ≈ 8.77 × 10^(-5)

Таким образом, первый член геометрической