Question

В лотерее 10 билетов,из которых 5 выигрышных. Найти вероятность выигрыша, имея 3 билета.

Answer 1

Испытание состоит в том, что из 10 билетов выбирают три.

n=C³₁₀=10!/(10-3)!3!)=120

Событие А - "из трех билетов есть хотя бы один выигрышный"

Тогда  противоположное событие

¬А - " из трех билетов все невыигрышные"

Число исходов испытания, благоприятствующих наступлению события ¬А равно

m=C³₅=10

По формуле классической вероятности

p(¬А )=m/n=10/120=1/12

Так как

p(A)+p(¬А)=1

p(A)=1 - p(¬А )= 1- (1/12)=11/12

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и вычислить вероятность выигрыша при наличии трех билетов.

Изначально, общее количество возможных комбинаций из 10 билетов при выборе 3-х составляет сочетание из 10 по 3:

C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120.

Теперь нужно определить количество комбинаций, в которых будет хотя бы один выигрышный билет. У нас есть 5 выигрышных билетов и 5 проигрышных, поэтому количество комбинаций выигрышных билетов при выборе 3 из 5 равно сочетанию из 5 по 3:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10.

Теперь вычислим количество комбинаций проигрышных билетов при выборе 3 из 5:

C(5, 0) = 5! / (0! * (5-0)!) = 1.

Вероятность выигрыша составляет отношение количества комбинаций с хотя бы одним выигрышным билетом к общему количеству комбинаций:

Вероятность = (Количество комбинаций с хотя бы одним выигрышным билетом) / (Общее количество комбинаций)

Вероятность = (Количество комбинаций выигрышных билетов + Количество комбинаций проигрышных билетов) / (Общее количество комбинаций)

Вероятность = (10 + 1) / 120 = 11 / 120 ≈ 0.0917.

Таким образом, вероятность выигрыша при наличии 3 билетов составляет около 0.0917 или примерно 9.17%.