Question

Знайдіть корені рівняння (у²-3)/9 – (у-3)/6 = 3 1/6

Answer 1

Домножаем всё на 18:

$2(y^2-3)-3(y-3)=3\cdot18+3\cdot1\\2y^2-6-3y+9=54+3\\2y^2-3y=54\\2y^2-3y-54=0$

Находим дискриминант:

$D=3^2-4\cdot2\cdot(-54)=9+4\cdot108=9+432=441=21^2$

Дискриминант положительный, у уравнения два корня:

$x=\dfrac{3\pm21}{2\cdot2}\\\boxed{x\in\left\{-\dfrac92,6\right\}}$

Answer 2

Для знаходження коренів рівняння, спочатку приведемо його до стандартної форми та розв'яжемо:

(у² - 3)/9 - (у - 3)/6 = 3 1/6

Спочатку, приведемо чисельник другого дробу до спільного знаменника з першим дробом, який є 9:

(у² - 3)/9 - 2(у - 3)/12 = 3 1/6

Помножимо ліву частину на 12, щоб позбутися знаменників:

12 * (у² - 3)/9 - 12 * 2(у - 3)/12 = 12 * (3 1/6)

Після спрощення отримаємо:

4(у² - 3) - 6(у - 3) = 37

Розпишемо множення:

4у² - 12 - 6у + 18 = 37

Тепер перенесемо всі члени у рівнянні на один бік:

4у² - 6у + 6 = 37 + 12

4у² - 6у + 6 = 49

Тепер приведемо рівняння до квадратичної форми (у вигляді у² + bу + c = 0):

4у² - 6у + 6 - 49 = 0

4у² - 6у - 43 = 0

Тепер застосуємо квадратне рівняння для знаходження коренів:

у = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

де a = 4, b = -6, c = -43.

Підставимо значення і знайдемо корені:

у = (6 ± √((-6)² - 4 * 4 * (-43))) / (2 * 4)

у = (6 ± √(36 + 688)) / 8

у = (6 ± √724) / 8

Тепер розглянемо два випадки:

1. у = (6 + √724) / 8

у ≈ 3.997

2. у = (6 - √724) / 8

у ≈ -2.247

Таким чином, рівняння має два корені: у ≈ 3.997 та у ≈ -2.247.