Question

Решите уравнения: 1) 9y + 9 – y3 – y2 = 0 2) (3b – 2)2 – (b + 1) 2 = 0

Answer 1

9(y+1)-y²(y+1)=0

(y+1)(9-y²)=0

(y+1)(3-y)(3+y)=0

y1= -1, y2= -3,  y3= 3

9b²-12b+4-b²-2b-1=0

8b²-14b+3=0

D= 196-96=100

b1= (14-10)/16= 1/4

b2= (14+10)/16= 24/16= 3/2

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку:

1. 9y + 9 - y^3 - y^2 = 0

Сначала попробуем упростить уравнение, приведя все слагаемые в правой части к одной степени y:

y^3 + y^2 - 9y - 9 = 0

Теперь попробуем факторизовать это уравнение. Обратите внимание, что можно вынести общий множитель у первых двух слагаемых и последних двух слагаемых:

y^2(y + 1) - 9(y + 1) = 0

Теперь вынесем общий множитель (y + 1):

(y + 1)(y^2 - 9) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которые равны нулю. Чтобы уравнение было верным, один из этих множителей должен быть равен нулю:

1. y + 1 = 0 y = -1

2. y^2 - 9 = 0 (y - 3)(y + 3) = 0 y - 3 = 0 или y + 3 = 0 y = 3 или y = -3

Итак, уравнение имеет три корня: y = -1, y = 3 и y = -3.

2. (3b - 2)^2 - (b + 1)^2 = 0

Давайте раскроем квадраты в левой части уравнения:

(9b^2 - 12b + 4) - (b^2 + 2b + 1) = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

9b^2 - 12b + 4 - b^2 - 2b - 1 = 0

(9b^2 - b^2) + (-12b - 2b) + (4 - 1) = 0

8b^2 - 14b + 3 = 0

Это уравнение является квадратным уравнением относительно переменной b. Можно решить его, используя квадратную формулу:

b = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где у нас есть a = 8, b = -14 и c = 3:

b = (14 ± √((-14)^2 - 4 * 8 * 3)) / 2 * 8

b = (14 ± √(196 - 96)) / 16

b = (14 ± √100) / 16

b = (14 ± 10) / 16

Теперь рассмотрим два случая:

1. b = (14 + 10) / 16 = 24 / 16 = 3/2
2. b = (14 - 10) / 16 = 4 / 16 = 1/4

Итак, уравнение имеет два корня: b = 3/2 и b = 1/4.