Question

Разложите на множители: 0,064m12−125n3

Answer 1

$0.064 {m}^{12} - 125 {n}^{3} = \\ ( {0.4 {m}^{4} )}^{3} - ({5n)}^{3} = \\ (0.4 {m}^{4} - 5n)(0.16 {m}^{8} + 2 {m}^{4} n + 25 {n}^{2} )$

Answer 2

Для разложения на множители выражения $0,064m^{12} - 125n^3$ нужно применить факторизацию.

Сначала упростим численное значение $0,064$ и приведем к общему знаменателю: $0,064 = \frac{64}{1000} = \frac{16}{250} = \frac{4}{62,5}$.

Теперь выражение примет следующий вид: $\frac{4}{62,5}m^{12} - 125n^3$.

Теперь обратим внимание на общий множитель в обоих членах выражения: это $125$ (пятая степень числа $5$). Факторизуем его:

$125 = 5^3$.

Теперь разложим $m^{12}$ на множители:

$m^{12} = m^{3 \times 4} = (m^3)^4$.

Таким образом, исходное выражение примет следующий вид:

$\frac{4}{62,5}(m^3)^4 - 125n^3$.

Теперь у нас есть общий множитель $125$ и часть выражения в скобках, которую можно представить как разность кубов:

$(m^3)^4 - n^3 = (m^3 - n)(m^6 + m^3n + n^2)$.

Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

$\frac{4}{62,5}(m^3 - n)(m^6 + m^3n + n^2)$.