Question

Разложите многочлен на множители: 1) y² - 10y + 25 - 3xy +15x 2) x² + 2xy + y² + 2x + 2y + 1

Answer 1

Только второе смогла

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

1. y² - 10y + 25 - 3xy + 15x

Для удобства, давайте переставим члены многочлена, чтобы сгруппировать одинаковые степени переменных:

y² - 3xy - 10y + 15x + 25

Теперь давайте разложим многочлен на множители методом группировки:

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

y(y - 3x) - 5(2y - 3x)

2. Общий множитель (y - 3x) может быть вынесен:

(y - 3x)(y - 5)

Таким образом, разложение на множители для данного многочлена: (y - 3x)(y - 5).

2. x² + 2xy + y² + 2x + 2y + 1

Данный многочлен уже сгруппирован, и мы можем заметить, что он является суммой квадрата двух членов:

(x + y)² + 2x + 2y + 1

Теперь у нас есть квадратный трехчлен (x + y)² и трехчлен 2x + 2y + 1.

Обратим внимание, что трехчлен 2x + 2y + 1 может быть упрощенно представлен, вынесен из него общий множитель 2:

2(x + y)² + 1

Таким образом, разложение на множители для данного многочлена: 2(x + y)² + 1.