Question

1.Преобразуйте в многочлен. 1) (5-b)(5 + b)-2b(b-3)= 2)- 5у(у + 3) + (у-4)2= 3)3(х-2)2-3 х2= 2.Разложите на множители. 1) 9х2-х6= 2) х4- 6х2 + 9= 3.Упростите выражение и найдите его значение при y = 1.5 (2у-1)(4у2 + 2у+1)-у(у-1)(у+1). 4. Представьте в виде произведения. 1) (x-8)2-25y2; 2)a2-b2-a + b; 3) x6 – 8.

Answer 1

1.

1)

$25 - b ^{2} - 2b ^{2} + 6b$

$25 - 3b ^{2} + 6b$

$- 3b ^{2} + 6b + 25$

2)

$- 5y ^{2} - 15y + 2y - 8$

$- 5y ^{2} - 13y - 8$

3)

$6(x - 2) - 6$

$6(x - 2 - 1)$

$6(x - 3)$

2.Разложите на можитили

1)

$18 - x \times 6$

$6(3 - x)$

2)

$4x - 12x + 9$

$- 8x + 9$

3.Упростите выражение и найдите его значение при y = 1.5

1)

$- y ^{3} - 7y - 1$

4. Представьте в виде произведения

1)

$2x - 8 \times 2 - 25y$

$2x - 16 - 25y$

2)

$2a - 2b - a + b$

$a - b$

3)

$2(x \times 3 - 4)$

$2(3x - 4)$

Answer 2

1. Преобразование в многочлены:

1. (5-b)(5 + b) - 2b(b-3) Раскроем скобки: (5 - b)(5 + b) - 2b(b - 3) = (25 - b^2) - (2b^2 - 6b) = 25 - b^2 - 2b^2 + 6b Объединим подобные члены: 25 - 3b^2 + 6b

2. -5y(y + 3) + (y - 4)^2 Раскроем квадрат: -5y(y + 3) + (y - 4)(y - 4) = -5y(y + 3) + (y^2 - 8y + 16) Распределение и объединение подобных членов: -5y^2 - 15y + y^2 - 8y + 16 = -4y^2 - 23y + 16

3. 3(x - 2)^2 - 3x^2 Раскроем квадрат: 3(x - 2)(x - 2) - 3x^2 = 3(x^2 - 4x + 4) - 3x^2 Распределение: 3x^2 - 12x + 12 - 3x^2 Обнуление x^2 термов: -12x + 12

2. Разложение на множители:

1. 9x^2 - x^6 Общий множитель: x^2 9x^2 - x^6 = x^2(9 - x^4) Замечаем, что это разность квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) Таким образом: 9x^2 - x^6 = x^2(3 + x^2)(3 - x^2) Замечаем, что (3 + x^2) и (3 - x^2) тоже являются разностью квадратов: 9x^2 - x^6 = x^2(3 + x)(3 - x)(3 + x)(3 - x) Итоговое разложение: 9x^2 - x^6 = x^2(3 + x)(3 - x)(3 + x)(x - 3)

2. x^4 - 6x^2 + 9 Это квадрат некоторого бинома: (x^2 - 3)^2 Итоговое разложение: x^4 - 6x^2 + 9 = (x^2 - 3)^2

3. Упрощение выражения и подстановка значения y = 1.5: (2y - 1)(4y^2 + 2y + 1) - y(y - 1)(y + 1)

Раскроем скобки: (2y - 1)(4y^2 + 2y + 1) - y(y - 1)(y + 1) = 8y^3 + 4y^2 + 2y - 4y^2 - 2y - 1 - y(y^2 - 1)

Объединим подобные члены: 8y^3 - y^2 - y - 1 - y^3 + y

Сократим подобные члены: 7y^3 - y - 1

Теперь подставим y = 1.5: 7(1.5)^3 - 1.5 - 1 = 7(3.375) - 1.5 - 1 ≈ 23.625 - 2.5 ≈ 21.125

Ответ: Значение выражения при y = 1.5 равно примерно 21.125.

4. Представление в виде произведения:

1. (x - 8)^2 - 25y^2 Раскроем квадрат: (x - 8)^2 = x^2 - 16x + 64 Итоговое представление: x^2 - 16x + 64 - 25y^2

2. a^2 - b^2 - a + b Заметим, что первые два члена являются разностью квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) Итоговое представление: (a + b)(a - b) - a + b

3. x^6 - 8 Это разность куба и восьмерки: x^6 - 8 = (x^2)^3 - 2^3 = (x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4)

Итоговые представления:

1. x^2 - 16x + 64 - 25y^2
2. (a + b)(a - b) - a + b
3. (x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4)