Question

В игре дети обмениваются фишками: красную фишку можно обменять на три белых, а белую - на две красных. В начале игры у Амалии была одна белая и три красных фишки. После пяти обменов у нее оказалось 12 фишек. Сколько среди них белых?

Answer 1

Ответ:

2

Пошаговое объяснение:

После обмена белой фишки на красные (я буду записывать такой обмен БКК) общее количество фишек увеличивается на 1, после обмена красной на белые (КБББ) – на 2.

Представим, что все обмены были БКК, тогда исходные 1 + 3 = 4 фишки превратились бы в 4 + 5 = 9 фишек. Это на 12 - 9 = 3 меньше, чем нужно по условию.

Замена БКК на КБББ изменит общее количество фишек на 2 - 1 = 1. Поскольку если все обмены были КББ, получилось на 3 меньше, чем нужно, то нужно заменить КББ на БККК три раза, получится 3 обмена БККК и 2 обмена КББ.

Изначально у Амалии 1 белая фишка, после двух обменов КББ белых фишек станет на 2 * 2 = 4 больше, то есть 1 + 4 = 5, а после трёх обменов БККК – ещё на 3 меньше, то есть 5 - 3 = 2

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче пошагово.

Обозначим количество красных фишек, которые Амалия обменяла на белые, за "х", а количество белых фишек, которые Амалия обменяла на красные, за "у".

Изначально у Амалии было:

• Белых фишек (б) = 1
• Красных фишек (к) = 3

После первого обмена, у Амалии стало:

• Белых фишек (б) = 1 + 2 * х (потому что за каждую красную фишку можно получить 2 белых)
• Красных фишек (к) = 3 - х (потому что за каждую красную фишку она отдала 1 белую)

После второго обмена, у Амалии стало:

• Белых фишек (б) = (1 + 2 * х) - у (потому что за каждую белую фишку она отдала х красных)
• Красных фишек (к) = (3 - х) + 3 * у (потому что за каждую белую фишку она получила 3 красных)

И так далее до пятого обмена.

После пятого обмена у нее оказалось 12 фишек, то есть белых и красных фишек вместе: (1 + 2 * х) - у + (3 - х) + 3 * у = 12

Упростим уравнение: 3 + х + 2 * у = 12

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. Белых фишек (б) = 1 + 2 * х - у
2. Красных фишек (к) = 3 - х + 3 * у

3 + х + 2 * у = 12

Теперь решим эту систему уравнений. Выразим х из первого уравнения: х = (б + у - 1) / 2

Подставим это значение х во второе уравнение: к = 3 - ((б + у - 1) / 2) + 3 * у к = 3 - (б + у - 1) / 2 + 3 * у к = (6 - б - у) / 2 + 3 * у к = 6/2 - б/2 - у/2 + 3 * у к = 3 - (б + у)/2 + 3 * у к = 3 + 5 * у - б/2

Теперь подставим значения в третье уравнение: 3 + х + 2 * у = 12 3 + (б + у - 1) / 2 + 2 * у = 12 6 + б + 3 * у - 2 = 12 б + 3 * у = 8 б = 8 - 3 * у

Таким образом, у нас есть два уравнения: к = 3 + 5 * у - б/2 б = 8 - 3 * у

Теперь заменим белые фишки (б) в первом уравнении на их значение из второго уравнения: к = 3 + 5 * у - (8 - 3 * у)/2 к = 3 + 5 * у - 4 + 3 * у к = 8 * у - 1

Итак, у нас есть выражение для красных фишек в зависимости от "у". Мы знаем, что после пятого обмена у Амалии стало 12 фишек, поэтому: красных фишек (к) = 8 * у - 1 = 12

Теперь найдем значение "у": 8 * у = 12 + 1 8 * у = 13 у = 13 / 8 у = 1.625

Так как фишки не могут быть дробными, давайте округлим "у" до ближайшего целого числа, которое составляет 2. Теперь найдем количество белых фишек (б) с помощью второго уравнения: б = 8 - 3 * 2 б = 8 - 6 б = 2

Таким образом, у Амалии 2 белых фишки и 10 красных фишек после пяти обменов.