Question

ПОМОГИТЕ ПЖ!!!!!! Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 125???? 70 б

Answer 1

Ответ:

100 чисел

Пошаговое объяснение:

Разложим на простые множители:

125=5*5*5

Следовательно, чтобы получить «несократимые» правильные дроби со знаменателем 125, нужно, чтобы числитель не делился на цело на знаменатель.

Из последовательности натуральных чисел от 1 до 124 на 5  делятся следующие:

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120.

Итого 24 числа!

Значит условию удовлетворяют 124-24 = 100 чисел.

Answer 2

Для того чтобы найти количество несократимых правильных дробей со знаменателем 125, мы должны определить, сколько чисел от 1 до 125 являются взаимно простыми с 125 (т.е. не имеют общих делителей, кроме 1).

Для знаменателя 125 (5^3) все числа от 1 до 125, которые не делятся на 5, являются взаимно простыми с 125. То есть, для каждого из чисел {1, 2, 3, ..., 124}, если число не делится на 5, оно будет несократимой дробью со знаменателем 125.

Теперь найдем количество чисел от 1 до 125, которые делятся на 5.

Количество чисел, делящихся на 5 в интервале [1, 125], равно 125 // 5 = 25.

Таким образом, имеется 125 - 25 = 100 несократимых правильных дробей со знаменателем 125.