Question

Срочно Найдите точку минимума функции у=4/3x√x-10x+6

Answer 1

y'=(4/3)*(3/2)x^(1/2)-10=2*x^(1/2)-10=0

2x^(1/2)=10

x^(1/2)=5

x(min)=25

y(min)=4/3*25*5-250+6=125/3-119=-77 1/3

Answer 2

Для поиска точки минимума функции y = (4/3)x√x - 10x + 6, мы должны найти производную функции и приравнять её к нулю, чтобы найти критические точки. Затем, используя вторую производную, определим, является ли критическая точка точкой минимума или максимума.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y' = d/dx [(4/3)x√x - 10x + 6]

Чтобы вычислить производную, используем правила дифференцирования:

1. Для члена (4/3)x√x: Применим правило производной произведения. (d/dx)[(4/3)x√x] = (4/3) * [d/dx(x)] * √x + (4/3) * x * (d/dx(√x)) = (4/3) * √x + (4/3) * x * (1 / (2√x)) = (4/3) * √x + (2/3) * x / √x = (4/3) * √x + (2/3) * x * (√x / x) = (4/3) * √x + (2/3) * √x = (4/3 + 2/3) * √x = (2) * √x

2. Для члена -10x: Применим правило производной произведения. (d/dx)(-10x) = -10

Теперь у нас есть производная функции: y' = 2√x - 10

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: 2√x - 10 = 0

Шаг 3: Решим уравнение для x: 2√x = 10 √x = 10/2 √x = 5

x = 5^2 x = 25

Таким образом, у нас есть критическая точка при x = 25.

Шаг 4: Определим, является ли критическая точка точкой минимума или максимума, используя вторую производную.

Для этого найдем вторую производную функции y по x: y'' = d/dx (2√x - 10)

Так как производная константы равна нулю, вторая производная равна: y'' = 2 * (d/dx(√x)) y'' = 2 * (1 / (2√x)) y'' = 1 / √x

Теперь, чтобы определить тип критической точки при x = 25, подставим x во вторую производную: y''(25) = 1 / √25 y''(25) = 1 / 5

Так как вторая производная положительна (1/5 > 0), это означает, что при x = 25 у нас есть точка минимума.

Ответ: Точка минимума функции y = (4/3)x√x - 10x + 6 находится при x = 25. Её значение y минимально в этой точке.