Question

Решите уравнения: 1. 2x^2 − 4√2x + 3 = 0 2. x^2 − x(√7−2) − 2√7 = 0 3. 2x^2 − 4x − 17 = 0

Answer 1

2x^3 - 11x^2 + 17x - 6 = 2x^3 - 4x^2 - 7x^2 + 14x + 3x - 6 =  

= 2x^2 * (x - 2) - 7x * (x - 2) + 3 * (x - 2) =  

= (x - 2) * (2x^2 - 7x + 3) = (x - 2) * (x - 3) * (2x - 1) = 0  

x1 = 2  

x2 = 3  

x3 = 0,5  

Среднее арифметическое = (2 + 3 + 0,5) / 3 = 11/6

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. Уравнение: 2x^2 − 4√2x + 3 = 0

Для начала заметим, что это квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 2, b = -4√2, c = 3

Формула для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения:

x = (4√2 ± √((-4√2)^2 - 423)) / 2*2 x = (4√2 ± √(32 - 24)) / 4 x = (4√2 ± √8) / 4 x = (4√2 ± 2√2) / 4 x = (2√2) * (1 ± 1) / 4

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (2√2 * (1 + 1)) / 4 = 2√2 / 4 = √2 / 2 x₂ = (2√2 * (1 - 1)) / 4 = 0

2. Уравнение: x^2 − x(√7−2) − 2√7 = 0

Это также квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 1, b = -√7 + 2, c = -2√7

Формула для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения:

x = (-(√7 - 2) ± √((-√7 + 2)^2 - 41(-2√7))) / 21 x = (2 - √7 ± √(7 - 42*(-√7))) / 2 x = (2 - √7 ± √(7 + 8√7)) / 2

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (2 - √7 + √(7 + 8√7)) / 2 x₂ = (2 - √7 - √(7 + 8√7)) / 2

3. Уравнение: 2x^2 − 4x − 17 = 0

Как и предыдущие, это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 2, b = -4, c = -17

Формула для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения:

x = (4 ± √((-4)^2 - 42(-17))) / 2*2 x = (4 ± √(16 + 136)) / 4 x = (4 ± √152) / 4 x = (4 ± 2√38) / 4 x = 1 ± √38 / 2

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (1 + √38) / 2 x₂ = (1 - √38) / 2

Итак, решения уравнений:

1. x₁ = √2 / 2, x₂ = 0
2. x₁ = (2 - √7 + √(7 + 8√7)) / 2, x₂ = (2 - √7 - √(7 + 8√7)) / 2
3. x₁ = (1 + √38) / 2, x₂ = (1 - √38) / 2