Question

Якому із звичайних дробів відповідає число 1,2(3) ?

Answer 1

$1,2(3)=1\frac{23-2}{90} =1\frac{21}{90}=1\frac{7}{30}$

Answer 2

$\frac{123-12}{90}=\frac{111}{90}=1\frac{21}{90}$= 1 7/30

Answer 3

Число 1,2(3) відповідає нескінченному періодичному десятковому дробу. У періодичному десятковому дробі, після певного розряду, одна або кілька цифр повторюються безкінечно. У цьому числі ми маємо "23" як період - ці дві цифри будуть повторюватись безкінечно.

Щоб перевести такий періодичний десятковий дріб у звичайний дріб, ми позначимо його як х: x = 1,2(3).

Тепер, щоб позбутись періоду, помножимо х на 100 (так як він має дві цифри після десяткової крапки):

100x = 123,2(3).

Тепер віднімемо оригінальний вираз х від 100x:

100x - x = 123,2(3) - 1,2(3), 99x = 122.

Тепер розділимо обидві сторони на 99, щоб отримати значення х:

x = 122 / 99.

Це вже нескоротимий дріб, і якщо ми спростимо його, отримаємо:

x = 122 / 99 = 2 + 20/99.

Отже, число 1,2(3) відповідає звичайному дробу 2 20/99.