Question

Разложите Многочлен на множители： а)16x^2-9 b)27a^3-8b^3 в)(32x-4) г)(24x+6x^2)

Answer 1

а) (4x-3)(4x+3)

б) (3a-2b)(9a²+6ab+4b²)

г) 4(8x-1)

д) 6x(4+x)

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

а) Разложение многочлена 16x^2 - 9:

Мы имеем здесь разность квадратов, так как 16x^2 - 9 представляется в виде (4x)^2 - 3^2. Разность квадратов может быть разложена на два множителя, а именно (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b). Таким образом, разложение многочлена 16x^2 - 9 будет следующим:

16x^2 - 9 = (4x + 3)(4x - 3).

б) Разложение многочлена 27a^3 - 8b^3:

Мы имеем здесь разность кубов, так как 27a^3 - 8b^3 представляется в виде (3a)^3 - (2b)^3. Разность кубов может быть разложена на три множителя, а именно (a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Таким образом, разложение многочлена 27a^3 - 8b^3 будет следующим:

27a^3 - 8b^3 = (3a - 2b)(9a^2 + 6ab + 4b^2).

в) Разложение многочлена (32x - 4):

Здесь нет необходимости разложения на множители, так как это уже приведенная форма многочлена.

г) Разложение многочлена (24x + 6x^2):

Также, как и в предыдущем случае, данный многочлен уже приведен к простейшей форме и не нуждается в разложении на множители.

Таким образом, разложения на множители выглядят следующим образом:

а) 16x^2 - 9 = (4x + 3)(4x - 3).

б) 27a^3 - 8b^3 = (3a - 2b)(9a^2 + 6ab + 4b^2).

в) Разложение многочлена (32x - 4): Многочлен уже приведен к простейшей форме и не нуждается в разложении на множители.

г) Разложение многочлена (24x + 6x^2): Многочлен уже приведен к простейшей форме и не нуждается в разложении на множители.