Question

Пожалуйста :3 Решите уравнения:2x^2 − 4√2x + 3 = 0x^2 − x(√7−2) − 2√7 = 02x^2 − 4x − 17 = 0

Answer 1

1) $2x^2-4\sqrt{2}x+3=0;\ \sqrt{2}x=t;\ t^2-4t+3=0;\ (t-3)(t-1)=0;\ \left [{{t=3} \atop {t=1}} \right. ;\ \left [ {{x=\frac{3}{\sqrt{2}}} \atop {x=\frac{1}{\sqrt{2}}}} \right.$

Ответ: $\frac{3\sqrt{2}}{2};\ \frac{\sqrt{2}}{2}$

2) $x^2-x(\sqrt{7}-2)-2\sqrt{7}=0;\ (x-\sqrt{7})(x+2)=0;\ \left [ {{x=\sqrt{7}} \atop {x=-2}} \right.$

Ответ: $\sqrt{7};\ -2$

3) $2x^2-4x-17=0;\ 4x^2-8x-34=0;\ ((2x)^2-2\cdot (2x)\cdot 2+2^2)-38=0;$

$(2x-2)^2=38;\ 2x-2=\pm\sqrt{38};\ 2x=2\pm\sqrt{38};\ x=\frac{2\pm\sqrt{38}}{2}$

Ответ: $\frac{2\pm\sqrt{38}}{2}$

Answer 2

Конечно! Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1. Уравнение: 2x^2 − 4√2x + 3 = 0

Для решения этого уравнения, воспользуемся квадратным уравнением вида ax^2 + bx + c = 0.

a = 2, b = -4√2, c = 3

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения: x = (4√2 ± √((-4√2)^2 - 4 * 2 * 3)) / (2 * 2) x = (4√2 ± √(32 - 24)) / 4 x = (4√2 ± √8) / 4 x = (4√2 ± 2√2) / 4 x = (2√2) * (2 ± 1) / 4 x = √2 * (2 ± 1) / 2

Таким образом, получаем два корня: x₁ = √2, x₂ = -√2

2. Уравнение: x^2 − x(√7−2) − 2√7 = 0

Для решения этого уравнения, также воспользуемся квадратным уравнением.

a = 1, b = -(√7 - 2), c = -2√7

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения: x = (√7 - 2 ± √((√7 - 2)^2 - 4 * 1 * (-2√7))) / 2 x = (√7 - 2 ± √(7 - 4√7 + 4 - (-8√7))) / 2 x = (√7 - 2 ± √(11 - 4√7)) / 2

Таким образом, получаем два корня: x₁ = (2 - √7 + √(11 - 4√7)) / 2 x₂ = (2 - √7 - √(11 - 4√7)) / 2

3. Уравнение: 2x^2 − 4x − 17 = 0

Для решения этого уравнения, также воспользуемся квадратным уравнением.

a = 2, b = -4, c = -17

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения: x = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 2 * (-17))) / (2 * 2) x = (4 ± √(16 + 136)) / 4 x = (4 ± √152) / 4 x = (4 ± 2√38) / 4 x = 2 ± √38

Таким образом, получаем два корня: x₁ = 2 + √38 x₂ = 2 - √38

Пожалуйста, это решение уравнений. Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задать!