Question

Разложите на множители: 1) (a + 3)^3 - 27 2) (a - 7)^3 + 8

Answer 1

x^3±y^3=(x±y)(x^2∓xy+y^2)

1)

$(a+3)^3-3^3=((a+3)-3)((a+3)^2+3(a+3)+3^2)=\\a(a^2+6a+9+3a+9+9)=\\a(a^2+9a+27)$

2)

$(a-7)^3+2^3=((a-7)+2)((a-7)^2-2(a-7)+2^2)=\\(a-5)(a^2-14a+49-2a+14+4)=\\(a-5)(a^2-16a+67)$

Answer 2

Давайте разложим выражения на множители:

1. (a + 3)^3 - 27

Сначала воспользуемся формулой куба суммы: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

В данном случае b = 3, поэтому: (a + 3)^3 = a^3 + 3a^2 * 3 + 3a * 3^2 + 3^3 = a^3 + 27a + 27a + 27 = a^3 + 54a + 27

Теперь вычтем 27: (a + 3)^3 - 27 = a^3 + 54a + 27 - 27 = a^3 + 54a

Ответ: a^3 + 54a

2. (a - 7)^3 + 8

Аналогично, используем формулу куба разности: (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Здесь b = 7: (a - 7)^3 = a^3 - 3a^2 * 7 + 3a * 7^2 - 7^3 = a^3 - 21a^2 + 147a - 343

Теперь прибавим 8: (a - 7)^3 + 8 = a^3 - 21a^2 + 147a - 343 + 8 = a^3 - 21a^2 + 147a - 335

Ответ: a^3 - 21a^2 + 147a - 335