Question

Помогите пожалуйста. заранее спасибоДоказать, что :А) число 16^4-2^10 кратно 7Б) число 10^3+5^4 кратно 13​

Answer 1

А) 16^4 - 2^10 = (2^4)^4 - 2^10 = 2^16 - 2^10 = 2^10*(2^6 - 1) = 2^10*(64 - 1) = 2^10*63

Так как 63 = 7*9, то вся разность делится на 7.

Б) 10^3 + 5^4 = 2^3*5^3 + 5^4 = 5^3*(2^3 + 5) = 5^3*(8 + 5) = 5^3*13

Делится на 13.

Answer 2

Давайте докажем оба утверждения:

А) Число 16^4 - 2^10 кратно 7: Для доказательства этого утверждения, давайте вычислим значение выражения 16^4 - 2^10 и проверим, делится ли оно на 7.

16^4 = 16 * 16 * 16 * 16 = 65,536 2^10 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 1,024

Теперь, вычислим разность:

16^4 - 2^10 = 65,536 - 1,024 = 64,512

Теперь, чтобы доказать, что 64,512 кратно 7, нужно убедиться, что оно делится на 7 без остатка:

64,512 ÷ 7 ≈ 9,215.142857...

Так как результат деления не является целым числом, это означает, что 64,512 не делится нацело на 7. Следовательно, утверждение А неверно, и число 16^4 - 2^10 не кратно 7.

Б) Число 10^3 + 5^4 кратно 13: Для доказательства этого утверждения, давайте вычислим значение выражения 10^3 + 5^4 и проверим, делится ли оно на 13.

10^3 = 10 * 10 * 10 = 1,000 5^4 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625

Теперь, вычислим сумму:

10^3 + 5^4 = 1,000 + 625 = 1,625

Теперь, чтобы доказать, что 1,625 кратно 13, нужно убедиться, что оно делится на 13 без остатка:

1,625 ÷ 13 ≈ 125

Так как результат деления является целым числом (125), это означает, что 1,625 делится нацело на 13. Следовательно, утверждение Б верно, и число 10^3 + 5^4 кратно 13.

Итак: А) Утверждение А неверно, число 16^4 - 2^10 не кратно 7. Б) Утверждение Б верно, число 10^3 + 5^4 кратно 13.