Question

50 БАЛЛОВ! Срочно! Помогите пожалуйста: 1. Зная, что 7,2 < a < 8,4 и 2 < b < 2,5. Оцените: а) ab , б) -2a + b , в) 2. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами a см и b см, если известно , что 1,5 < a < 1,6 и 3,2 < b < 3,3. 3. Докажите неравенство + 4 при a>0

Answer 1

1) 7,2<a<8,4

   2<b<2,5

a)  2*7,2< ab <8,4*2,5

14,4<  ab  < 21

b)    -2*7,2+2< -2a+b < (-2)*8,4+2,5

     -14,4+2< -2a+b < -16,8+2,5

    -12,4<  -2a+b  < -14,3

c)  7,2/2<  a/b  < 8,4/2,5

  3,6<  a/b  < 3,36

2. 1,5 < a < 1,6

3,2 < b < 3,3

периметр прямоугольника 2*(a+b)

2*(1,5+3,2) <  2*(a+b)  < 2*(1,6+3,3)

9,4<  2*(a+b)  < 9,8

площадь прямоугольника  ab

1.5*3.2<ab<1.6*3.3

4,8<ab<5,28

3.(2a+4+a²+2a)/2a≥4

a²+4a+4≥8a

a²+4a+4-8a≥0

a²-4a+4≥0

(a-2)²≥0

a-2≥0

a≥2

Answer 2

Хорошо, давайте по порядку решим каждую задачу.

1. Значения a и b находятся в следующих интервалах: 7,2 < a < 8,4 2 < b < 2,5

а) Чтобы найти ab, возьмем минимальные значения a и b и умножим их: ab > 7,2 * 2 = 14,4

б) Чтобы найти -2a + b, возьмем максимальные значения a и b и подставим в выражение: -2a + b < -2 * 8,4 + 2,5 = -16,8 + 2,5 = -14,3

в) Выражение 2 лежит в промежутке (2, 2,5], так как b > 2 и b ≤ 2,5.

2. Для нахождения периметра и площади прямоугольника используем значения a и b из интервалов: 1,5 < a < 1,6 3,2 < b < 3,3

Периметр прямоугольника равен P = 2a + 2b, и его минимальное значение будет при минимальных значениях a и b, а максимальное при максимальных значениях a и b: P_min = 2 * 1,5 + 2 * 3,2 = 3 + 6,4 = 9,4 P_max = 2 * 1,6 + 2 * 3,3 = 3,2 + 6,6 = 9,8

Таким образом, периметр прямоугольника лежит в интервале (9,4, 9,8].

Площадь прямоугольника равна S = ab, и её минимальное значение будет при минимальных значениях a и b, а максимальное при максимальных значениях a и b: S_min = 1,5 * 3,2 = 4,8 S_max = 1,6 * 3,3 = 5,28

Таким образом, площадь прямоугольника лежит в интервале (4,8, 5,28].

3. Неравенство для доказательства: a^2 + 4 > 0 при a > 0.

Доказательство: Поскольку a > 0, квадрат числа (a^2) всегда будет положительным, так как квадрат любого ненулевого числа положителен. Кроме того, добавление положительного числа (4) к положительному числу (a^2) дает положительный результат. Таким образом, a^2 + 4 всегда положительно при a > 0. Доказательство завершено.

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.