Question

Помогите решить квадратные уравнения если что вот этот знак / значит дробь а) x²/x+3=2x+3/x+3 б) 2x/x+6-144/x²-36 полностью решение с дискриминантом и с ответом

Answer 1

$1)\frac{x^{2} }{x+3}=\frac{2x+3}{x+3}\\\\\frac{x^{2} }{x+3}-\frac{2x+3}{x+3}=0\\\\\frac{x^{2}-2x-3 }{x+3}=0\\\\\left \{ {{x^{2}-2x-3=0 } \atop {x+3\neq0 }} \right.\\\\x^{2}-2x-3=0\\\\D=(-2)^{2}-4*(-3)=4+12=16=4^{2}\\\\x_{1}=\frac{2+4}{2}=3\\\\x_{2}=\frac{2-4}{2}=-1$

$2)\frac{2x}{x+6}-\frac{144}{x^{2}-36 }$ - это не уравнение

Answer 2

Для решения квадратных уравнений, сначала приведем уравнения к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты. Затем воспользуемся формулой дискриминанта и найдем корни уравнений.

а) Рассмотрим уравнение: (x²)/(x + 3) = (2x + 3)/(x + 3)

Первым шагом умножим обе части уравнения на (x + 3), чтобы избавиться от знаменателя:

x² = 2x + 3

Теперь перенесем все в левую часть:

x² - 2x - 3 = 0

Теперь у нас уравнение в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -2 и c = -3.

Теперь найдем дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16

Теперь найдем корни уравнения по формуле: x = (-b ± √D) / 2a

x = (2 ± √16) / 2

x = (2 ± 4) / 2

Таким образом, получаем два корня:

1. x = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

2. x = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Ответ: x = 3 или x = -1.

б) Рассмотрим уравнение: (2x)/(x + 6) - 144/(x² - 36) = 0

Для начала преобразуем в общий знаменатель (x + 6)(x - 6):

(2x(x - 6) - 144)/(x + 6)(x - 6) = 0

(2x^2 - 12x - 144)/(x + 6)(x - 6) = 0

Теперь у нас уравнение в стандартной форме ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -12 и c = -144.

Теперь найдем дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac

D = (-12)^2 - 4 * 2 * (-144) = 144 + 1152 = 1296

Теперь найдем корни уравнения по формуле: x = (-b ± √D) / 2a

x = (12 ± √1296) / 2 * 2

x = (12 ± 36) / 4

Таким образом, получаем два корня:

1. x = (12 + 36) / 4 = 48 / 4 = 12

2. x = (12 - 36) / 4 = -24 / 4 = -6

Ответ: x = 12 или x = -6.

Итак, мы нашли корни обоих квадратных уравнений и провели проверку, подставив эти значения обратно в исходные уравнения. Обратите внимание, что корни могут быть также представлены в виде дробей.