Question

Как построить график функции у= cosx+|cosx| ?

Answer 1

Раскроем модуль по определению

$\left[\begin{array}{cc}\left \{ {{\cos{x}$

Первая система "говорит", что когда х∈( π/2+2π*n ; 3π/2+2π*2 ), n∈Z.

То y=0

Вторая система "говорит", что когда х∈[ -π/2+2π*k ; π/2+2π*k ], k∈Z.

То y=2cos(x), Построим эту функцию и выделим значение, которые принадлежат этим промежуткам х. Найдём наибольшее значение y(2π*l)=2*1=2, l∈Z. Найдём наименьшее значение y(-π+2π*l)=2*-1=-2, l∈Z.

Найдём корни 0=2cos(x) --> x={±π/2+2π*t}, t∈Z. Смотри вниз. Как видно эти корни совпадают в ограничением второй системы, то есть всё что выше или принадлежит оси Оу, то нам подходит. Ну а дальше объединяем первую и вторую систему.

Answer 2

Для построения графика функции у = cosx + |cosx|, следует следовать нескольким шагам:

1. Определить область определения функции у. В данном случае, функция у = cosx + |cosx| определена для всех значений x.

2. Найти значения функции у для различных значений x. Для этого нужно рассмотреть два случая: а) Когда cosx >= 0: В этом случае, |cosx| = cosx. Таким образом, у = cosx + cosx = 2*cosx. б) Когда cosx < 0: В этом случае, |cosx| = -cosx. Таким образом, у = cosx - cosx = 0.

3. Построить таблицу значений функции у для различных x.

| x | у = cosx + |cosx| | |:-------:|:-------------------:| | -π | 0 | | -3π/2 | 0 | | -π | 0 | | -π/2 | 0 | | 0 | 1 | | π/2 | 1 | | π | 1 | | 3π/2 | 1 | | 2π | 2 |

4. Построить график, используя полученные значения из таблицы.

На графике будет видно, что функция имеет разрыв в точке x = π/2, где переключается значение между у = 2*cosx и у = 0.

График функции у = cosx + |cosx| будет выглядеть следующим образом:

markdownCopy code
   ^
2  |              .  .
   |            .      .
1  |          .          .
   |        .              .
0  | .  .  . . . . . . . . . .
   |___________________________>
      -2         -1         0         1         2
               x-axis

На графике видно, что функция принимает значения от 0 до 2. В точке x = π/2 есть разрыв, и функция меняет свое значение с 2 на 0.