Question

Помогите пожалуйста найти корни уравнения: 1)2^(4x-13)=1/32 2)(1/2)^(14-4x)=4 3)4^(x-4)=1/2

Answer 1

Смотри......................

Answer 2

Да, конечно! Чтобы найти корни уравнения, нужно решить каждое уравнение по отдельности. Давайте разберемся с каждым из них:

1. $2^{4x-13}=\frac{1}{32}$

Сначала перепишем 1/32 в виде степени числа 2:

$2^{-5} = \frac{1}{32}$

Теперь уравнение примет вид:

$2^{4x-13} = 2^{-5}$

Так как основание у обеих степеней одинаковое (2), то можно приравнять показатели степеней:

$4x - 13 = -5$

Теперь найдем значение x:

$4x = -5 + 13$

$4x = 8$

$x = \frac{8}{4}$

$x = 2$

2. $(\frac{1}{2})^{14-4x} = 4$

Теперь перепишем 4 в виде степени числа 1/2:

$4 = 2^{-2}$

Теперь уравнение примет вид:

$(\frac{1}{2})^{14-4x} = 2^{-2}$

Так как основание у обеих степеней одинаковое (1/2), то можно приравнять показатели степеней:

$14 - 4x = -2$

Теперь найдем значение x:

$4x = 14 + 2$

$4x = 16$

$x = \frac{16}{4}$

$x = 4$

3. $4^{x-4} = \frac{1}{2}$

Снова перепишем 1/2 в виде степени числа 4:

$\frac{1}{2} = 4^{-1}$

Теперь уравнение примет вид:

$4^{x-4} = 4^{-1}$

Так как основание у обеих степеней одинаковое (4), то можно приравнять показатели степеней:

$x - 4 = -1$

Теперь найдем значение x:

$x = -1 + 4$

$x = 3$

Таким образом, корни уравнений:

1. $x = 2$

2. $x = 4$

3. $x = 3$