Question

Разложите на множители: a × (a + b)^2 – (b+3)^3

Answer 1

a^3+2a^2b+ab^2-b^3-9b^2-27b-27

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

a × (a + b)^2 – (b + 3)^3

Сначала выполним раскрытие скобок:

(a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2 (b + 3)^3 = (b + 3)(b + 3)(b + 3) = b^3 + 3b^2 + 9b + 27

Теперь подставим эти выражения в исходное:

a × (a + b)^2 – (b + 3)^3 = a × (a^2 + 2ab + b^2) - (b^3 + 3b^2 + 9b + 27)

Теперь выполним умножение:

a × a^2 = a^3 a × 2ab = 2a^2b a × b^2 = ab^2

Теперь можем записать итоговое выражение:

a^3 + 2a^2b + ab^2 - (b^3 + 3b^2 + 9b + 27)

Теперь попробуем сгруппировать похожие члены:

a^3 + 2a^2b + ab^2 - b^3 - 3b^2 - 9b - 27

Теперь факторизуем, объединяя общие множители:

a^3 + (2ab - b^3) + (ab^2 - 3b^2) - (9b + 27)

Теперь можно выделить общие множители в каждой скобке:

a^3 + b(2a - b^2) + b^2(a - 3) - 9(b + 3)

Итак, выражение разложено на множители:

a^3 + b(2a - b^2) + b^2(a - 3) - 9(b + 3)