Question

Автомобиль проезжает расстояние 180 км с некоторой скоростью. Если бы он ехал на 10 км/ч быстрее, то затратил бы на поездку на 15 мин меньше. Какова была скорость автомобиля? •Просьба не отправлять готовое решение•​

Answer 1

Давайте обозначим скорость автомобиля, которой он ехал изначально, как V км/ч. Тогда, если бы он ехал на 10 км/ч быстрее, его скорость была бы (V + 10) км/ч.

Мы знаем, что расстояние (D) равно 180 км.

Также, нам дано, что если бы автомобиль ехал на 10 км/ч быстрее, то затратил бы на поездку на 15 мин меньше. Это означает, что время, которое он затратил бы на поездку с увеличенной скоростью, составляет (t - 15/60) часа, где t - время, которое он затратил на поездку изначально.

Используем формулу времени: время = расстояние / скорость.

Сначала найдем время t, которое он затратил изначально: t = D / V t = 180 / V

Затем найдем время, которое он затратил бы с увеличенной скоростью: t - 15/60 = D / (V + 10) t - 1/4 = 180 / (V + 10)

Теперь, у нас есть система уравнений:

1. t = 180 / V
2. t - 1/4 = 180 / (V + 10)

Давайте решим эту систему:

Из уравнения (1) получим выражение для t: t = 180 / V

Подставим это выражение в уравнение (2): 180 / V - 1/4 = 180 / (V + 10)

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на V(V + 10):

180(V + 10) - 1/4 * V(V + 10) = 180 * V

Раскроем скобки:

180V + 1800 - (1/4 * V^2 + 10/4 * V) = 180V

Теперь приведем все члены уравнения в правой части:

180V + 1800 - 1/4 * V^2 - 10/4 * V = 180V

Уберем 180V с обеих сторон уравнения:

1800 - 1/4 * V^2 - 10/4 * V = 0

Теперь умножим все члены уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

7200 - V^2 - 10V = 0

Перепишем уравнение в стандартной квадратной форме:

V^2 + 10V - 7200 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

V = (-10 ± √(10^2 - 4 * 1 * (-7200))) / 2 * 1 V = (-10 ± √(100 + 28800)) / 2 V = (-10 ± √28900) / 2 V = (-10 ± 170) / 2

Так как скорость не может быть отрицательной, отбросим отрицательное значение и получим:

V = (170 - 10) / 2 V = 160 / 2 V = 80

Таким образом, исходная скорость автомобиля составляла 80 км/ч.