Question

Найти область определения функции y=log4(4^(х-1)−16)

Answer 1

y=log₄(4ˣ⁻¹−16)

4ˣ⁻¹−16 > 0;

4ˣ⁻¹ > 16;

4ˣ⁻¹ > 4²;

x - 1 > 2;

x > 2 + 1

x > 3

D(y) = (3; ∞).

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = log₄(4^(x-1) - 16), нужно определить значения x, при которых выражение внутри логарифма будет определено и положительно.

В данной функции у нас есть логарифм по основанию 4. Логарифм определен только для положительных значений аргумента. Поэтому нам нужно решить следующее неравенство:

4^(x-1) - 16 > 0

Чтобы решить это неравенство, сначала преобразуем его:

4^(x-1) > 16

Теперь возведем обе части неравенства в степень 1/4 (что эквивалентно извлечению корня четвертой степени):

(4^(x-1))^(1/4) > 16^(1/4)

4^((x-1)/4) > 2

Теперь возведем обе части неравенства в степень 4 (это не меняет неравенство, так как мы возведем и левую, и правую части в положительную степень):

4^((x-1)/4) > 4^2

Теперь видим, что для любого значения x, которое больше 1, выражение (x-1)/4 будет положительным (поскольку x - 1 > 0, а деление на положительное число не меняет знак неравенства). Таким образом, мы можем просто записать:

x > 1

Область определения функции y = log₄(4^(x-1) - 16) - это все значения x, большие 1. Математически можно записать это как:

Область определения: x ∈ (1, +∞)