Question

СРОЧНО!!!ДАЮ 32Б.!!!Решите квадратное неравенство!1)-3х+11х+4меньше или равно 0 2)9х^-4х-2больше или равно 0 ​

Answer 1

1) -3x²+11x+4≤0  |×(-1)

3x²-11x-4≥0

3x²-11x-4=0      D=169     √D=13

x₁=4     x₂=-1/3   ⇒

3*(x+1/3)*(x-4)≥0  |÷3

(x+1/3)*(x-4)≥0

-∞__+__-1/3__-__4__+__+∞

Ответ: x∈(-∞;-1/3]U[4;+∞).

2) 9x²-4x-2≥0

9x²-4x-2=0    D=88     D=2*√22

x₁=(2-√22)/9       x₂=(2+√22)/9

-∞____(2-√22)/9____(2+√22)/9____+∞

Ответ: x∈(-∞;(2-√22)/9]U[(2+√22)/9;+∞).

Answer 2

Давайте решим данные квадратные неравенства:

1. -3x + 11x + 4 ≤ 0

Для начала, объединим все члены в левой части:

8x + 4 ≤ 0

Теперь выразим x:

8x ≤ -4

Чтобы избавиться от деления на положительное число (8), сохраняя неравенство, мы умножаем обе части на -1. Помните, что при умножении или делении на отрицательное число, направление неравенства меняется.

x ≥ -4/8

x ≥ -1/2

Ответ: x должен быть больше или равен -1/2.

2. 9x^2 - 4x - 2 ≥ 0

Это квадратное неравенство может быть решено с помощью метода интервалов или графиков. Для метода интервалов, мы найдем значения x, при которых выражение равно нулю, и используем их для определения знаков на каждом интервале.

Для начала, найдем корни уравнения 9x^2 - 4x - 2 = 0:

Используем квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 9, b = -4, c = -2

x = (4 ± √((-4)^2 - 4 * 9 * (-2))) / 2 * 9

x = (4 ± √(16 + 72)) / 18

x = (4 ± √88) / 18

x = (4 ± 2√22) / 18

Теперь разобьем интервалы на основе корней:

1. x < (4 - 2√22) / 18 ≈ -0.495
2. (4 - 2√22) / 18 < x < (4 + 2√22) / 18 ≈ 0.833
3. x > (4 + 2√22) / 18 ≈ 1.167

Теперь выберем значения x в каждом интервале, чтобы определить знаки:

1. Подставим x = -1:

9(-1)^2 - 4(-1) - 2 = 9 + 4 - 2 = 11 > 0 (знак "больше")

2. Подставим x = 0:

9(0)^2 - 4(0) - 2 = -2 < 0 (знак "меньше")

3. Подставим x = 2:

9(2)^2 - 4(2) - 2 = 18 > 0 (знак "больше")

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, (4 - 2√22) / 18] и [(4 + 2√22) / 18, +∞).

Ответ: x должен быть меньше или равен приблизительно -0.495 и больше или равен приблизительно 1.167.