Question

20 баллов Составте приведенное квадратное уравнение сумма корней которого равна 6.а произведение 4

Answer 1

Ответ: x²-6x+4=0.

Объяснение:

x₁+x₂=6       x₁*x₂=4

x²-6x+4=0   D=20=2√5

x₁=3+√5       x₂=3+√5

x₁+x₂=3+√5+3-√5=6

x₁*x₂=(3+√5)*(3-√5)=3²-(√5)²=9-5=4.

Answer 2

Для составления квадратного уравнения с данными условиями, давайте обозначим корни уравнения как x1 и x2. Зная, что сумма корней равна 6 и их произведение равно 4, мы можем записать следующую систему уравнений:

1. x1 + x2 = 6
2. x1 * x2 = 4

Теперь давайте составим квадратное уравнение, в котором x1 и x2 являются корнями. Для этого используем формулу для суммы корней и произведения корней квадратного уравнения:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, сумма корней равна: -b/a, а произведение корней равно: c/a.

Исходя из нашей системы уравнений, у нас уже есть значения суммы и произведения корней:

Сумма корней: x1 + x2 = 6 Произведение корней: x1 * x2 = 4

Теперь подставим эти значения в формулы для суммы и произведения корней квадратного уравнения:

1. -b/a = 6 => b = -6a
2. c/a = 4 => c = 4a

Теперь у нас есть выражения для коэффициентов b и c через неизвестный коэффициент a. Чтобы найти a, решим систему уравнений:

a) x1 * x2 = 4 b) x1 + x2 = 6

Подставим выражения для x1 и x2 через a:

(x1 + x2)^2 - 4(x1 * x2) = (6)^2 - 4(4) = 36 - 16 = 20

Итак, квадратное уравнение с суммой корней, равной 6, и произведением корней, равным 4:

x^2 - 6x + 4 = 0